Integración de funciones trigonométricas racionales ejemplo 5


Esto es lo que usted escribira:

1 / (sin[x]+1)

∫ 1/(sin(x) + 1) d x
<br />          Sustituir <br />          s = tan(x/2), <br />          d s = 1/2 sec^2(x/2) d x . <br />          <br />          Entonces <br />          d x = 2/(s^2 + 1) d s, <br />          cos(x) = (1 - s^2)/(s^2 + 1), <br />          sin(x) = (2 s)/(s^2 + 1) . <br />         
= 2 ∫ 1/((s^2 + 1) ((2 s)/(s^2 + 1) + 1)) d s
<br />          Simplificar . <br />         
= 2 ∫ 1/(s^2 + 2 s + 1) d s
<br />          Factorizando el denominador en términos lineales . <br />         
= 2 ∫ 1/(s + 1)^2 d s
<br />          Sustitución <br />          t = s + 1, <br />          d t = 1 d s . <br />         
= 2 ∫ 1/t^2 d t
<br />          La integral de 1/t^2 es -1/t . <br />         
= -2/t + ÷r
<br />          Resustituyendo t = s + 1 . <br />         
= -2/(s + 1) + ÷r
<br />          Resustituyendo s = tan(x/2) . <br />         
= -2/(tan(x/2) + 1) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 14, 2003)