Integración de productos trigonométricos ejemplo 5


Esto es lo que usted escribira:

cos[x]^4 sin[x]^3

∫ cos(x)^4 sin(x)^3 d x
<br />          Sustituyendo <br />          sin^2(x) = 1 - cos^2(x) . <br />         
= ∫ cos^4(x) (1 - cos^2(x)) sin(x) d x
<br />          Simplificar . <br />         
= ∫ -cos^4(x) (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Factorizando constantes . <br />         
= -∫ cos^4(x) (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Sustitución <br />          s = cos(x), <br />          d s = -sin(x) d x . <br />         
= -∫ -s^4 (s^2 - 1) d s
<br />          Factorizando constantes . <br />         
= ∫ s^4 (s^2 - 1) d s
<br />          Multiplicando . <br />         
= ∫ (s^6 - s^4) d s
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= ∫ s^6 d s - ∫ s^4 d s
<br />          La integral de s^6 es s^7/7 . <br />         
= s^7/7 - ∫ s^4 d s
<br />          La integral de s^4 es s^5/5 . <br />         
= s^7/7 - s^5/5 + ÷r
<br />          Resustituyendo s = cos(x) . <br />         
= cos^7(x)/7 - cos^5(x)/5 + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= 1/35 cos^5(x) (5 cos^2(x) - 7) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 9, 2003)