Integración de productos trigonométricos ejemplo 4


Esto es lo que usted escribira:

cos[x]^3 sin[x]^3

∫ cos(x)^3 sin(x)^3 d x
<br />          Sustituyendo <br />          sin^2(x) = 1 - cos^2(x) . <br />         
= ∫ cos^3(x) (1 - cos^2(x)) sin(x) d x
<br />          Simplificar . <br />         
= ∫ -cos^3(x) (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Factorizando constantes . <br />         
= -∫ cos^3(x) (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Sustitución <br />          s = cos(x), <br />          d s = -sin(x) d x . <br />         
= -∫ -s^3 (s^2 - 1) d s
<br />          Factorizando constantes . <br />         
= ∫ s^3 (s^2 - 1) d s
<br />          Sustitución <br />          t = s^2, <br />          d t = 2 s d s . <br />         
= ∫ 1/2 (t - 1) t d t
<br />          Factorizando constantes . <br />         
= 1/2 ∫ (t - 1) t d t
<br />          Multiplicando . <br />         
= 1/2 ∫ (t^2 - t) d t
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= 1/2 ∫ t^2 d t - 1/2 ∫ t d t
<br />          La integral de t^2 es t^3/3 . <br />         
= t^3/6 - 1/2 ∫ t d t
<br />          La integral de t es t^2/2 . <br />         
= t^3/6 - t^2/4 + ÷r
<br />          Resustituyendo t = s^2 . <br />         
= s^6/6 - s^4/4 + ÷r
<br />          Resustituyendo s = cos(x) . <br />         
= cos^6(x)/6 - cos^4(x)/4 + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= 1/12 cos^4(x) (2 cos^2(x) - 3) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 9, 2003)