Integración de productos trigonométricos ejemplo 3


Esto es lo que usted escribira:

cos[x]^3 sin[x]^2

∫ cos(x)^3 sin(x)^2 d x
<br />          Sustituyendo <br />          cos^2(x) = 1 - sin^2(x) . <br />         
= ∫ cos(x) sin^2(x) (1 - sin^2(x)) d x
<br />          Simplificar . <br />         
= ∫ -cos(x) sin^2(x) (sin^2(x) - 1) d x
<br />          Factorizando constantes . <br />         
= -∫ cos(x) sin^2(x) (sin^2(x) - 1) d x
<br />          Sustitución <br />          s = sin(x), <br />          d s = cos(x) d x . <br />         
= -∫ s^2 (s^2 - 1) d s
<br />          Multiplicando . <br />         
= -∫ (s^4 - s^2) d s
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= ∫ s^2 d s - ∫ s^4 d s
<br />          La integral de s^4 es s^5/5 . <br />         
= ∫ s^2 d s - s^5/5
<br />          La integral de s^2 es s^3/3 . <br />         
= s^3/3 - s^5/5 + ÷r
<br />          Resustituyendo s = sin(x) . <br />         
= sin^3(x)/3 - sin^5(x)/5 + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= -1/15 sin^3(x) (3 sin^2(x) - 5) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 9, 2003)