Integración de productos trigonométricos ejemplo 2


Esto es lo que usted escribira:

cos[x]^2 sin[x]^3

∫ cos(x)^2 sin(x)^3 d x
<br />          Sustituyendo <br />          sin^2(x) = 1 - cos^2(x) . <br />         
= ∫ cos^2(x) (1 - cos^2(x)) sin(x) d x
<br />          Simplificar . <br />         
= ∫ -cos^2(x) (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Factorizando constantes . <br />         
= -∫ cos^2(x) (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Sustitución <br />          s = cos(x), <br />          d s = -sin(x) d x . <br />         
= -∫ -s^2 (s^2 - 1) d s
<br />          Factorizando constantes . <br />         
= ∫ s^2 (s^2 - 1) d s
<br />          Multiplicando . <br />         
= ∫ (s^4 - s^2) d s
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= ∫ s^4 d s - ∫ s^2 d s
<br />          La integral de s^4 es s^5/5 . <br />         
= s^5/5 - ∫ s^2 d s
<br />          La integral de s^2 es s^3/3 . <br />         
= s^5/5 - s^3/3 + ÷r
<br />          Resustituyendo s = cos(x) . <br />         
= cos^5(x)/5 - cos^3(x)/3 + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= 1/15 cos^3(x) (3 cos^2(x) - 5) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 9, 2003)