Integración de productos trigonométricos ejemplo 12


Esto es lo que usted escribira:

tan[x]^4 sec[x]^3

∫ tan(x)^4 sec(x)^3 d x
<br />          Sustituyendo <br />          tan^2(x) = sec^2(x) - 1 . <br />         
= ∫ sec^3(x) (sec^2(x) - 1)^2 d x
<br />          Multiplicando . <br />         
= ∫ (sec^7(x) - 2 sec^5(x) + sec^3(x)) d x
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= ∫ sec^3(x) d x - 2 ∫ sec^5(x) d x + ∫ sec^7(x) d x
<br />          Para sec^7(x), use la formula de reducción <br />          ∫ sec^n(x) d x = (sec^(n - 2)(x) tan(x))/(n - 1) + (n - 2)/(n - 1) ∫ sec^(n - 2)(x) d x <br />          donde n = 7 . <br />         
= 1/6 tan(x) sec^5(x) + ∫ sec^3(x) d x - 7/6 ∫ sec^5(x) d x
<br />          Use la formula de reducción <br />          ∫ sec^n(x) d x = (sec^(n - 2)(x) tan(x))/(n - 1) + (n - 2)/(n - 1) ∫ sec^(n - 2)(x) d x <br />          donde n = 5 . <br />         
= 1/6 tan(x) sec^5(x) - 7/24 tan(x) sec^3(x) + 1/8 ∫ sec^3(x) d x
<br />          Use la formula de reducción <br />          ∫ sec^n(x) d x = (sec^(n - 2)(x) tan(x))/(n - 1) + (n - 2)/(n - 1) ∫ sec^(n - 2)(x) d x <br />          donde n = 3 . <br />         
= 1/6 tan(x) sec^5(x) - 7/24 tan(x) sec^3(x) + 1/16 tan(x) sec(x) + 1/16 ∫ sec(x) d x
<br />          La integral de sec(x) es log(sec(x) + tan(x)) . <br />         
= 1/6 tan(x) sec^5(x) - 7/24 tan(x) sec^3(x) + 1/16 tan(x) sec(x) + 1/16 log(sec(x) + tan(x)) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 9, 2003)