Integración de productos trigonométricos ejemplo 11


Esto es lo que usted escribira:

tan[x]^3 sec[x]^4

∫ tan(x)^3 sec(x)^4 d x
<br />          Sustituyendo <br />          sec^2(x) = tan^2(x) + 1 . <br />         
= ∫ sec^2(x) tan^3(x) (tan^2(x) + 1) d x
<br />          Sustitución <br />          s = tan(x), <br />          d s = sec^2(x) d x . <br />         
= ∫ s^3 (s^2 + 1) d s
<br />          Sustitución <br />          t = s^2, <br />          d t = 2 s d s . <br />         
= ∫ 1/2 t (t + 1) d t
<br />          Factorizando constantes . <br />         
= 1/2 ∫ t (t + 1) d t
<br />          Multiplicando . <br />         
= 1/2 ∫ (t^2 + t) d t
<br />          Integrando la suma térmimo-por-término . <br />         
= 1/2 ∫ t d t + 1/2 ∫ t^2 d t
<br />          La integral de t^2 es t^3/3 . <br />         
= t^3/6 + 1/2 ∫ t d t
<br />          La integral de t es t^2/2 . <br />         
= t^3/6 + t^2/4 + ÷r
<br />          Resustituyendo t = s^2 . <br />         
= s^6/6 + s^4/4 + ÷r
<br />          Resustituyendo s = tan(x) . <br />         
= tan^6(x)/6 + tan^4(x)/4 + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= 1/12 tan^4(x) (2 tan^2(x) + 3) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 9, 2003)