Integración de potencias trigonométricas ejemplo 9


Esto es lo que usted escribira:

cot[x]^3

∫ cot(x)^3 d x
<br />          Sustitución <br />          s = tan(x), <br />          d s = sec^2(x) d x . <br />         
= ∫ 1/(s^3 (s^2 + 1)) d s
<br />          Sustitución <br />          t = s^2, <br />          d t = 2 s d s . <br />         
= ∫ 1/(2 t^2 (t + 1)) d t
<br />          Factorizando constantess . <br />         
= 1/2 ∫ 1/(t^2 (t + 1)) d t
<br />          Separando las fracciones en fracciones parciales . <br />         
= 1/2 ∫ (1/(t + 1) - 1/t + 1/t^2) d t
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= 1/2 ∫ 1/t^2 d t - 1/2 ∫ 1/t d t + 1/2 ∫ 1/(t + 1) d t
<br />          La integral de 1/t^2 es -1/t . <br />         
= -1/2 ∫ 1/t d t + 1/2 ∫ 1/(t + 1) d t - 1/(2 t)
<br />          Para el integrante 1/(t + 1), <br />          sustituya w = t + 1, <br />          d w = 1 d t . <br />         
= -1/2 ∫ 1/t d t + 1/2 ∫ 1/w d w - 1/(2 t)
<br />          La integral de 1/w es log(w) . <br />         
= -1/2 ∫ 1/t d t + log(w)/2 - 1/(2 t)
<br />          La integral de 1/t es log(t) . <br />         
= -log(t)/2 + log(w)/2 - 1/(2 t) + ÷r
<br />          Resustituyendo w = t + 1 . <br />         
= -log(t)/2 + 1/2 log(t + 1) - 1/(2 t) + ÷r
<br />          Resustituyendo t = s^2 . <br />         
= -log(s) + 1/2 log(s^2 + 1) - 1/(2 s^2) + ÷r
<br />          Resustituyendo s = tan(x) . <br />         
= -1/2 cot^2(x) + log(sec(x)) - log(tan(x)) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)