Integración de potencias trigonométricas ejemplo 8


Esto es lo que usted escribira:

tan[x]^4

∫ tan(x)^4 d x
<br />          Sustitución <br />          s = tan(x), <br />          d s = sec^2(x) d x . <br />         
= ∫ s^4/(s^2 + 1) d s
<br />          Haciendo divisió larga . <br />         
= ∫ (s^2 + 1/(s^2 + 1) - 1) d s
<br />          Integrando la suma térmimo-por-término . <br />         
= ∫ -1 d s + ∫ s^2 d s + ∫ 1/(s^2 + 1) d s
<br />          La integral de 1/(s^2 + 1) es tan^(-1)(s) . <br />         
= tan^(-1)(s) + ∫ -1 d s + ∫ s^2 d s
<br />          La integral de s^2 es s^3/3 . <br />         
= s^3/3 + tan^(-1)(s) + ∫ -1 d s
<br />          La integral de -1 es -s . <br />         
= s^3/3 - s + tan^(-1)(s) + ÷r
<br />          Resustituyendo s = tan(x) . <br />         
= tan^3(x)/3 - tan(x) + x + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)