Integración de potencias trigonométricas ejemplo 7


Esto es lo que usted escribira:

tan[x]^3

∫ tan(x)^3 d x
<br />          Sustitución <br />          s = tan(x), <br />          d s = sec^2(x) d x . <br />         
= ∫ s^3/(s^2 + 1) d s
<br />          Sustitución <br />          t = s^2, <br />          d t = 2 s d s . <br />         
= ∫ t/(2 (t + 1)) d t
<br />          Factorizando constantess . <br />         
= 1/2 ∫ t/(t + 1) d t
<br />          Sustitución <br />          w = t + 1, <br />          d w = 1 d t . <br />         
= 1/2 ∫ (w - 1)/w d w
<br />          Dividiendo por w . <br />         
= 1/2 ∫ (1 - 1/w) d w
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= 1/2 ∫ 1 d w - 1/2 ∫ 1/w d w
<br />          La integral de 1/w es log(w) . <br />         
= 1/2 ∫ 1 d w - log(w)/2
<br />          La integral de 1 es w . <br />         
= w/2 - log(w)/2 + ÷r
<br />          Resustituyendo w = t + 1 . <br />         
= (t + 1)/2 - 1/2 log(t + 1) + ÷r
<br />          Resustituyendo t = s^2 . <br />         
= 1/2 (s^2 + 1) - 1/2 log(s^2 + 1) + ÷r
<br />          Resustituyendo s = tan(x) . <br />         
= sec^2(x)/2 - log(sec(x)) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)