Integración de potencias trigonométricas ejemplo 6


Esto es lo que usted escribira:

cos[x]^7

∫ cos(x)^7 d x
<br />          Sustituyendo <br />          cos^2(x) = 1 - sin^2(x) . <br />         
= ∫ cos(x) (1 - sin^2(x))^3 d x
<br />          Simplificar . <br />         
= ∫ -cos(x) (sin^2(x) - 1)^3 d x
<br />          Factorizando constantess . <br />         
= -∫ cos(x) (sin^2(x) - 1)^3 d x
<br />          Sustitución <br />          s = sin(x), <br />          d s = cos(x) d x . <br />         
= -∫ (s^2 - 1)^3 d s
<br />          Simplificar . <br />         
= -∫ (s - 1)^3 (s + 1)^3 d s
<br />          Multiplicando . <br />         
= -∫ (s^6 - 3 s^4 + 3 s^2 - 1) d s
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= -∫ -1 d s - 3 ∫ s^2 d s + 3 ∫ s^4 d s - ∫ s^6 d s
<br />          La integral de s^6 es s^7/7 . <br />         
= -s^7/7 - ∫ -1 d s - 3 ∫ s^2 d s + 3 ∫ s^4 d s
<br />          La integral de s^4 es s^5/5 . <br />         
= -s^7/7 + (3 s^5)/5 - ∫ -1 d s - 3 ∫ s^2 d s
<br />          La integral de s^2 es s^3/3 . <br />         
= -s^7/7 + (3 s^5)/5 - s^3 - ∫ -1 d s
<br />          La integral de -1 es -s . <br />         
= -s^7/7 + (3 s^5)/5 - s^3 + s + ÷r
<br />          Resustituyendo s = sin(x) . <br />         
= -1/7 sin^7(x) + (3 sin^5(x))/5 - sin^3(x) + sin(x) + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= -1/35 sin(x) (5 sin^6(x) - 21 sin^4(x) + 35 sin^2(x) - 35) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)