Integración de potencias trigonométricas ejemplo 5


Esto es lo que usted escribira:

cos[x]^5

∫ cos(x)^5 d x
<br />          Sustituyendo <br />          cos^2(x) = 1 - sin^2(x) . <br />         
= ∫ cos(x) (1 - sin^2(x))^2 d x
<br />          Simplificar . <br />         
= ∫ cos(x) (sin^2(x) - 1)^2 d x
<br />          Sustitución <br />          s = sin(x), <br />          d s = cos(x) d x . <br />         
= ∫ (s^2 - 1)^2 d s
<br />          Simplificar . <br />         
= ∫ (s - 1)^2 (s + 1)^2 d s
<br />          Multiplicando . <br />         
= ∫ (s^4 - 2 s^2 + 1) d s
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= ∫ 1 d s - 2 ∫ s^2 d s + ∫ s^4 d s
<br />          La integral de s^4 es s^5/5 . <br />         
= s^5/5 + ∫ 1 d s - 2 ∫ s^2 d s
<br />          La integral de s^2 es s^3/3 . <br />         
= s^5/5 - (2 s^3)/3 + ∫ 1 d s
<br />          La integral de 1 es s . <br />         
= s^5/5 - (2 s^3)/3 + s + ÷r
<br />          Resustituyendo s = sin(x) . <br />         
= sin^5(x)/5 - (2 sin^3(x))/3 + sin(x) + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= 1/15 sin(x) (3 sin^4(x) - 10 sin^2(x) + 15) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)