Integración de potencias trigonométricas ejemplo 4


Esto es lo que usted escribira:

cos[x]^3

∫ cos(x)^3 d x
<br />          Sustituyendo <br />          cos^2(x) = 1 - sin^2(x) . <br />         
= ∫ cos(x) (1 - sin^2(x)) d x
<br />          Simplificar . <br />         
= ∫ -cos(x) (sin^2(x) - 1) d x
<br />          Factorizando constantess . <br />         
= -∫ cos(x) (sin^2(x) - 1) d x
<br />          Sustitución <br />          s = sin(x), <br />          d s = cos(x) d x . <br />         
= -∫ (s^2 - 1) d s
<br />          Integrando la suma térmimo-por-término . <br />         
= -∫ -1 d s - ∫ s^2 d s
<br />          La integral de s^2 es s^3/3 . <br />         
= -s^3/3 - ∫ -1 d s
<br />          La integral de -1 es -s . <br />         
= s - s^3/3 + ÷r
<br />          Resustituyendo s = sin(x) . <br />         
= sin(x) - sin^3(x)/3 + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= -1/3 sin(x) (sin^2(x) - 3) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)