Integración de potencias trigonométricas ejemplo 3


Esto es lo que usted escribira:

sin[x]^7

∫ sin(x)^7 d x
<br />          Sustituyendo <br />          sin^2(x) = 1 - cos^2(x) . <br />         
= ∫ (1 - cos^2(x))^3 sin(x) d x
<br />          Simplificar . <br />         
= ∫ -(cos^2(x) - 1)^3 sin(x) d x
<br />          Factorizando constantess . <br />         
= -∫ (cos^2(x) - 1)^3 sin(x) d x
<br />          Sustitución <br />          s = cos(x), <br />          d s = -sin(x) d x . <br />         
= -∫ -(s^2 - 1)^3 d s
<br />          Factorizando constantess . <br />         
= ∫ (s^2 - 1)^3 d s
<br />          Simplificar . <br />         
= ∫ (s - 1)^3 (s + 1)^3 d s
<br />          Multiplicando . <br />         
= ∫ (s^6 - 3 s^4 + 3 s^2 - 1) d s
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= ∫ -1 d s + 3 ∫ s^2 d s - 3 ∫ s^4 d s + ∫ s^6 d s
<br />          La integral de s^6 es s^7/7 . <br />         
= s^7/7 + ∫ -1 d s + 3 ∫ s^2 d s - 3 ∫ s^4 d s
<br />          La integral de s^4 es s^5/5 . <br />         
= s^7/7 - (3 s^5)/5 + ∫ -1 d s + 3 ∫ s^2 d s
<br />          La integral de s^2 es s^3/3 . <br />         
= s^7/7 - (3 s^5)/5 + s^3 + ∫ -1 d s
<br />          La integral de -1 es -s . <br />         
= s^7/7 - (3 s^5)/5 + s^3 - s + ÷r
<br />          Resustituyendo s = cos(x) . <br />         
= cos^7(x)/7 - (3 cos^5(x))/5 + cos^3(x) - cos(x) + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= 1/35 cos(x) (5 cos^6(x) - 21 cos^4(x) + 35 cos^2(x) - 35) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)