Integración de potencias trigonométricas ejemplo 2


Esto es lo que usted escribira:

sin[x]^5

∫ sin(x)^5 d x
<br />          Sustituyendo <br />          sin^2(x) = 1 - cos^2(x) . <br />         
= ∫ (1 - cos^2(x))^2 sin(x) d x
<br />          Simplificar . <br />         
= ∫ (cos^2(x) - 1)^2 sin(x) d x
<br />          Sustitución <br />          s = cos(x), <br />          d s = -sin(x) d x . <br />         
= ∫ -(s^2 - 1)^2 d s
<br />          Factorizando constantess . <br />         
= -∫ (s^2 - 1)^2 d s
<br />          Simplificar . <br />         
= -∫ (s - 1)^2 (s + 1)^2 d s
<br />          Multiplicando . <br />         
= -∫ (s^4 - 2 s^2 + 1) d s
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= -∫ 1 d s + 2 ∫ s^2 d s - ∫ s^4 d s
<br />          La integral de s^4 es s^5/5 . <br />         
= -s^5/5 - ∫ 1 d s + 2 ∫ s^2 d s
<br />          La integral de s^2 es s^3/3 . <br />         
= -s^5/5 + (2 s^3)/3 - ∫ 1 d s
<br />          La integral de 1 es s . <br />         
= -s^5/5 + (2 s^3)/3 - s + ÷r
<br />          Resustituyendo s = cos(x) . <br />         
= -1/5 cos^5(x) + (2 cos^3(x))/3 - cos(x) + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= -1/15 cos(x) (3 cos^4(x) - 10 cos^2(x) + 15) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)