Integración de potencias trigonométricas ejemplo 1


Esto es lo que usted escribira:

sin[x]^3

∫ sin(x)^3 d x
<br />          Sustituyendo <br />          sin^2(x) = 1 - cos^2(x) . <br />         
= ∫ (1 - cos^2(x)) sin(x) d x
<br />          Simplificar . <br />         
= ∫ -(cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Factorizando constantess . <br />         
= -∫ (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Sustitución <br />          s = cos(x), <br />          d s = -sin(x) d x . <br />         
= -∫ (1 - s^2) d s
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= ∫ s^2 d s - ∫ 1 d s
<br />          La integral de s^2 es s^3/3 . <br />         
= s^3/3 - ∫ 1 d s
<br />          La integral de 1 es s . <br />         
= s^3/3 - s + ÷r
<br />          Resustituyendo s = cos(x) . <br />         
= cos^3(x)/3 - cos(x) + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= 1/3 cos(x) (cos^2(x) - 3) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)