Integración por sustitución ejemplo 9


Esto es lo que usted escribira:

e^(2x) / sqrt[e^x + 1]

∫ e^(2 x)/sqrt(e^x + 1) d x
<br />          Sustitución <br />          s = e^x, <br />          d s = e^x d x . <br />         
= ∫ s/(s + 1)^(1/2) d s
<br />          Sustitución <br />          t = s + 1, <br />          d t = 1 d s . <br />         
= ∫ (t - 1)/t^(1/2) d t
<br />          Dividiendo por t^(1/2) . <br />         
= ∫ (t^(1/2) - 1/t^(1/2)) d t
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= ∫ t^(1/2) d t - ∫ 1/t^(1/2) d t
<br />          La Integral de 1/t^(1/2) es 2 t^(1/2) . <br />         
= ∫ t^(1/2) d t - 2 t^(1/2)
<br />          La Integral de t^(1/2) es (2 t^(3/2))/3 . <br />         
= (2 t^(3/2))/3 - 2 t^(1/2) + ÷r
<br />          Resustituyendo t = s + 1 . <br />         
= 2/3 (s + 1)^(3/2) - 2 (s + 1)^(1/2) + ÷r
<br />          Resustituyendo s = e^x . <br />         
= 2/3 (1 + e^x)^(3/2) - 2 (1 + e^x)^(1/2) + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= 2/3 (-2 + e^x) (1 + e^x)^(1/2) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)