Integración por sustitución ejemplo 12


Esto es lo que usted escribira:

F[x] (F[x] + 1)^3 F'[x]

∫ F(x) (F(x) + 1)^3 F^'(x) d x
<br />          Sustitución <br />          s = F(x), <br />          d s = F^'(x) d x . <br />         
= ∫ s (s + 1)^3 d s
<br />          Sustitución <br />          t = s + 1, <br />          d t = 1 d s . <br />         
= ∫ (t - 1) t^3 d t
<br />          Multiplicando . <br />         
= ∫ (t^4 - t^3) d t
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= ∫ t^4 d t - ∫ t^3 d t
<br />          La Integral de t^4 es t^5/5 . <br />         
= t^5/5 - ∫ t^3 d t
<br />          La Integral de t^3 es t^4/4 . <br />         
= t^5/5 - t^4/4 + ÷r
<br />          Resustituyendo t = s + 1 . <br />         
= 1/5 (s + 1)^5 - 1/4 (s + 1)^4 + ÷r
<br />          Resustituyendo s = F(x) . <br />         
= 1/5 (F(x) + 1)^5 - 1/4 (F(x) + 1)^4 + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= 1/20 (F(x) + 1)^4 (4 F(x) - 1) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)