Integración por sustitución ejemplo 10


Esto es lo que usted escribira:

1 / (x^(1/2) + x^(1/4))

∫ 1/(x^(1/2) + x^(1/4)) d x
<br />          Sustitución <br />          s = x^(1/4), <br />          d s = 1/(4 x^(3/4)) d x . <br />         
= 4 ∫ s^3/(s^2 + s) d s
<br />          Simplificar . <br />         
= 4 ∫ s^2/(s + 1) d s
<br />          Haciendo divisió larga . <br />         
= 4 ∫ (s + 1/(s + 1) - 1) d s
<br />          Integrando la suma térmimo-por-término . <br />         
= 4 ∫ -1 d s + 4 ∫ s d s + 4 ∫ 1/(s + 1) d s
<br />          Para el Integrante 1/(s + 1), <br />          sustituya t = s + 1, <br />          d t = 1 d s . <br />         
= 4 ∫ -1 d s + 4 ∫ s d s + 4 ∫ 1/t d t
<br />          La Integral de 1/t es log(t) . <br />         
= 4 ∫ -1 d s + 4 ∫ s d s + 4 log(t)
<br />          La Integral de s es s^2/2 . <br />         
= 2 s^2 + 4 ∫ -1 d s + 4 log(t)
<br />          La Integral de -1 es -s . <br />         
= 2 s^2 - 4 s + 4 log(t) + ÷r
<br />          Resustituyendo t = s + 1 . <br />         
= 2 s^2 - 4 s + 4 log(s + 1) + ÷r
<br />          Resustituyendo s = x^(1/4) . <br />         
= 4 log(x^(1/4) + 1) + 2 x^(1/2) - 4 x^(1/4) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)