Integración usando formulas de reduccion ejemplo 9


Esto es lo que usted escribira:

x e^(2 x) sin[3 x]]

∫ x e^(2 x) sin(3 x) d x
<br />          Sustitución <br />          s = 2 x, <br />          d s = 2 d x . <br />         
= 1/2 ∫ 1/2 e^s s sin((3 s)/2) d s
<br />          Factorizando constantes . <br />         
= 1/4 ∫ e^s s sin((3 s)/2) d s
<br />          Sustitución <br />          t = (3 s)/2, <br />          d t = 3/2 d s . <br />         
= 1/6 ∫ 2/3 e^(2 t/3) t sin(t) d t
<br />          Factorizando constantes . <br />         
= 1/9 ∫ e^(2 t/3) t sin(t) d t
<br />          Usando Integración por partes <br />          u = t , d v = e^(2 t/3) sin(t) d t, <br />          d u = 1 d t, v = 9/13 e^(2 t/3) ((2 sin(t))/3 - cos(t)) . <br />         
= -1/13 e^(2 t/3) t cos(t) - 1/9 ∫ 9/13 e^(2 t/3) ((2 sin(t))/3 - cos(t)) d t + 2/39 e^(2 t/3) t sin(t)
<br />          Factorizando constantes . <br />         
= -1/13 e^(2 t/3) t cos(t) - 1/13 ∫ e^(2 t/3) ((2 sin(t))/3 - cos(t)) d t + 2/39 e^(2 t/3) t sin(t)
<br />          Multiplicando . <br />         
= -1/13 e^(2 t/3) t cos(t) - 1/13 ∫ (2/3 e^(2 t/3) sin(t) - e^(2 t/3) cos(t)) d t + 2/39 e^(2 t/3) t sin(t)
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= -1/13 e^(2 t/3) t cos(t) + 1/13 ∫ e^(2 t/3) cos(t) d t - 2/39 ∫ e^(2 t/3) sin(t) d t + 2/39 e^(2 t/3) t sin(t)
<br />          Use la formula <br />          ∫ e^(α t) sin(β t) d t = (e^(α t) (α sin(β t) - β cos(β t)))/(α^2 + β^2) + ÷r <br />          donde α = 2/3, β = 1, y α^2 + β^2 = 13/9 . <br />         
= -1/13 e^(2 t/3) t cos(t) + 1/13 ∫ e^(2 t/3) cos(t) d t - 6/169 e^(2 t/3) ((2 sin(t))/3 - cos(t)) + 2/39 e^(2 t/3) t sin(t)
<br />          Use la formula <br />          ∫ e^(α t) cos(β t) d t = (e^(α t) (α cos(β t) + β sin(β t)))/(α^2 + β^2) + ÷r <br />          donde α = 2/3, β = 1, y α^2 + β^2 = 13/9 . <br />         
= -1/13 e^(2 t/3) t cos(t) - 6/169 e^(2 t/3) ((2 sin(t))/3 - cos(t)) + 2/39 e^(2 t/3) t sin(t) + 9/169 e^(2 t/3) ((2 cos(t))/3 + sin(t)) + ÷r
<br />          Resustituyendo t = (3 s)/2 . <br />         
= -3/26 e^s s cos((3 s)/2) + 2/169 e^s (3 cos((3 s)/2) - 2 sin((3 s)/2)) + 1/13 e^s s sin((3 s)/2) + 3/169 e^s (2 cos((3 s)/2) + 3 sin((3 s)/2)) + ÷r
<br />          Resustituyendo s = 2 x . <br />         
= -3/13 e^(2 x) x cos(3 x) + 2/169 e^(2 x) (3 cos(3 x) - 2 sin(3 x)) + 2/13 e^(2 x) x sin(3 x) + 3/169 e^(2 x) (2 cos(3 x) + 3 sin(3 x)) + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= -1/169 e^(2 x) (39 x cos(3 x) - 12 cos(3 x) - 26 x sin(3 x) - 5 sin(3 x)) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 14, 2003)