Integración usando formulas de reduccion ejemplo 7


Esto es lo que usted escribira:

x sech[x]^4

∫ x sech(x)^4 d x
<br />          Use la formula de reducción <br />          ∫ x sech^n(x) d x = (x sech^(n - 2)(x) tanh(x))/(n - 1) + sech^(n - 2)(x)/((n - 2) (n - 1)) + (n - 2)/(n - 1) ∫ x sech^(n - 2)(x) d x <br />          donde n = 4 . <br />         
= 1/3 x tanh(x) sech^2(x) + sech^2(x)/6 + 2/3 ∫ x sech^2(x) d x
<br />          Usando Integración por partes <br />          u = x , d v = sech^2(x) d x, <br />          d u = 1 d x, v = tanh(x) . <br />         
= 1/3 x tanh(x) sech^2(x) + sech^2(x)/6 - 2/3 ∫ tanh(x) d x + 2/3 x tanh(x)
<br />          Sustitución <br />          s = cosh(x), <br />          d s = sinh(x) d x . <br />         
= 1/3 x tanh(x) sech^2(x) + sech^2(x)/6 - 2/3 ∫ 1/s d s + 2/3 x tanh(x)
<br />          La integral de 1/s es log(s) . <br />         
= 1/3 x tanh(x) sech^2(x) + sech^2(x)/6 - (2 log(s))/3 + 2/3 x tanh(x) + ÷r
<br />          Resustituyendo s = cosh(x) . <br />         
= 1/3 x tanh(x) sech^2(x) + sech^2(x)/6 - 2/3 log(cosh(x)) + 2/3 x tanh(x) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 14, 2003)