Derivadas: regla del cociente ejemplo 9


Esto es lo que usted escribira:

(1 + x^2)/arctan[x]

d/(d x) ((x^2 + 1)/tan^(-1)(x))
<br />          Usando la regla del cociente <br />          d/(d x) (u/v) = ((d u)/(d x) v - u (d v)/(d x))/v^2, <br />          donde u = x^2 + 1 y v = tan^(-1)(x) . <br />         
= (tan^(-1)(x) d/(d x) (x^2 + 1) - (x^2 + 1) d/(d x) (tan^(-1)(x)))/tan^(-1)(x)^2
<br />          La derivada de una suma es la suma de las derivadas . <br />         
= (tan^(-1)(x) (d/(d x) (1) + d/(d x) (x^2)) - (x^2 + 1) d/(d x) (tan^(-1)(x)))/tan^(-1)(x)^2
<br />          La derivada de la constante 1 es 0 . <br />         
= (tan^(-1)(x) d/(d x) (x^2) - (x^2 + 1) d/(d x) (tan^(-1)(x)))/tan^(-1)(x)^2
<br />          La derivada de x^n es n x^(n - 1) . <br />         
= (2 x tan^(-1)(x) - (x^2 + 1) d/(d x) (tan^(-1)(x)))/tan^(-1)(x)^2
<br />          La derivada de tan^(-1)(x) es 1/(x^2 + 1) . <br />         
= (2 x tan^(-1)(x) - 1)/tan^(-1)(x)^2
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