Derivadas: regla del cociente ejemplo 8


Esto es lo que usted escribira:

sqrt[1 - x^2]/arcsin[x]

d/(d x) ((1 - x^2)^(1/2)/sin^(-1)(x))
<br />          Usando la regla del cociente <br />          d/(d x) (u/v) = ((d u)/(d x) v - u (d v)/(d x))/v^2, <br />          donde u = (1 - x^2)^(1/2) y v = sin^(-1)(x) . <br />         
= (sin^(-1)(x) d/(d x) ((1 - x^2)^(1/2)) - (1 - x^2)^(1/2) d/(d x) (sin^(-1)(x)))/sin^(-1)(x)^2
<br />          Usando la regla de la cadena <br />          (d u^n)/(d x) = n u^(n - 1) (d u)/(d x), <br />          donde u = 1 - x^2 y n = 1/2 . <br />         
= (sin^(-1)(x)/(2 (1 - x^2)^(1/2)) d/(d x) (1 - x^2) - (1 - x^2)^(1/2) d/(d x) (sin^(-1)(x)))/sin^(-1)(x)^2
<br />          La derivada de una suma es la suma de las derivadas . <br />         
= ((sin^(-1)(x) (d/(d x) (1) + d/(d x) (-x^2)))/(2 (1 - x^2)^(1/2)) - (1 - x^2)^(1/2) d/(d x) (sin^(-1)(x)))/sin^(-1)(x)^2
<br />          La derivada de la constante 1 es 0 . <br />         
= (sin^(-1)(x)/(2 (1 - x^2)^(1/2)) d/(d x) (-x^2) - (1 - x^2)^(1/2) d/(d x) (sin^(-1)(x)))/sin^(-1)(x)^2
<br />          La derivada de una constante por una funcion es <br />          la constante por la derivada de la funcion . <br />         
= (-sin^(-1)(x)/(2 (1 - x^2)^(1/2)) d/(d x) (x^2) - (1 - x^2)^(1/2) d/(d x) (sin^(-1)(x)))/sin^(-1)(x)^2
<br />          La derivada de x^n es n x^(n - 1) . <br />         
= (-(x sin^(-1)(x))/(1 - x^2)^(1/2) - (1 - x^2)^(1/2) d/(d x) (sin^(-1)(x)))/sin^(-1)(x)^2
<br />          La derivada de sin^(-1)(x) es 1/(1 - x^2)^(1/2) . <br />         
= (-(x sin^(-1)(x))/(1 - x^2)^(1/2) - 1)/sin^(-1)(x)^2
<br />          Simplificando, asumiendo que todas las variables son positivas . <br />         
= -((x sin^(-1)(x))/(1 - x^2)^(1/2) + 1)/sin^(-1)(x)^2
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