Derivadas: regla del cociente ejemplo 7


Esto es lo que usted escribira:

x^6/(1 + sinh[x])

d/(d x) (x^6/(sinh(x) + 1))
<br />          Usando la regla del cociente <br />          d/(d x) (u/v) = ((d u)/(d x) v - u (d v)/(d x))/v^2, <br />          donde u = x^6 y v = sinh(x) + 1 . <br />         
= ((sinh(x) + 1) d/(d x) (x^6) - x^6 d/(d x) (sinh(x) + 1))/(sinh(x) + 1)^2
<br />          La derivada de una suma es la suma de las derivadas . <br />         
= ((sinh(x) + 1) d/(d x) (x^6) - x^6 (d/(d x) (1) + d/(d x) (sinh(x))))/(sinh(x) + 1)^2
<br />          La derivada de la constante 1 es 0 . <br />         
= ((sinh(x) + 1) d/(d x) (x^6) - x^6 d/(d x) (sinh(x)))/(sinh(x) + 1)^2
<br />          La derivada de sinh(x) es cosh(x) . <br />         
= ((sinh(x) + 1) d/(d x) (x^6) - x^6 cosh(x))/(sinh(x) + 1)^2
<br />          La derivada de x^n es n x^(n - 1) . <br />         
= (6 x^5 (sinh(x) + 1) - x^6 cosh(x))/(sinh(x) + 1)^2
<br />          Simplificando, asumiendo que todas las variables son positivas . <br />         
= (x^5 (-x cosh(x) + 6 sinh(x) + 6))/(sinh(x) + 1)^2
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