Derivadas: regla del cociente ejemplo 4


Esto es lo que usted escribira:

x^4/(1 + tan[x])

d/(d x) (x^4/(tan(x) + 1))
<br />          Usando la regla del cociente <br />          d/(d x) (u/v) = ((d u)/(d x) v - u (d v)/(d x))/v^2, <br />          donde u = x^4 y v = tan(x) + 1 . <br />         
= ((tan(x) + 1) d/(d x) (x^4) - x^4 d/(d x) (tan(x) + 1))/(tan(x) + 1)^2
<br />          La derivada de una suma es la suma de las derivadas . <br />         
= ((tan(x) + 1) d/(d x) (x^4) - x^4 (d/(d x) (1) + d/(d x) (tan(x))))/(tan(x) + 1)^2
<br />          La derivada de la constante 1 es 0 . <br />         
= ((tan(x) + 1) d/(d x) (x^4) - x^4 d/(d x) (tan(x)))/(tan(x) + 1)^2
<br />          La derivada de tan(x) es sec^2(x) . <br />         
= ((tan(x) + 1) d/(d x) (x^4) - x^4 sec^2(x))/(tan(x) + 1)^2
<br />          La derivada de x^n es n x^(n - 1) . <br />         
= (4 x^3 (tan(x) + 1) - x^4 sec^2(x))/(tan(x) + 1)^2
<br />          Simplificando, asumiendo que todas las variables son positivas . <br />         
= (x^3 (-x sec^2(x) + 4 tan(x) + 4))/(tan(x) + 1)^2
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