Derivadas: regla del cociente ejemplo 3


Esto es lo que usted escribira:

x^3/(1 + exp[x])

d/(d x) (x^3/(1 + e^x))
<br />          Usando la regla del cociente <br />          d/(d x) (u/v) = ((d u)/(d x) v - u (d v)/(d x))/v^2, <br />          donde u = x^3 y v = 1 + e^x . <br />         
= ((1 + e^x) d/(d x) (x^3) - x^3 d/(d x) (1 + e^x))/(1 + e^x)^2
<br />          La derivada de una suma es la suma de las derivadas . <br />         
= ((1 + e^x) d/(d x) (x^3) - x^3 (d/(d x) (1) + d/(d x) (e^x)))/(1 + e^x)^2
<br />          La derivada de la constante 1 es 0 . <br />         
= ((1 + e^x) d/(d x) (x^3) - x^3 d/(d x) (e^x))/(1 + e^x)^2
<br />          La derivada de e^x is e^x . <br />         
= ((1 + e^x) d/(d x) (x^3) - e^x x^3)/(1 + e^x)^2
<br />          La derivada de x^n es n x^(n - 1) . <br />         
= (3 (1 + e^x) x^2 - e^x x^3)/(1 + e^x)^2
<br />          Simplificando, asumiendo que todas las variables son positivas . <br />         
= -((e^x (x - 3) - 3) x^2)/(1 + e^x)^2
         Este material tiene derechos de autor . <br />          Cúalquier uso no autorizado, copiado, o mirroring esta prohibido . <br />          ©2000-2003 calc101 . com

Converted by Mathematica  (February 23, 2003)