Derivadas: regla del cociente ejemplo 12


Esto es lo que usted escribira:

x e^x/log[x]

d/(d x) ((e^x x)/log(x))
<br />          Usando la regla del cociente <br />          d/(d x) (u/v) = ((d u)/(d x) v - u (d v)/(d x))/v^2, <br />          donde u = e^x x y v = log(x) . <br />         
= (log(x) d/(d x) (e^x x) - e^x x d/(d x) (log(x)))/log^2(x)
<br />          La derivada de log(x) es 1/x . <br />         
= (log(x) d/(d x) (e^x x) - e^x)/log^2(x)
<br />          Usando la regla del producto <br />          d(u v)/(d x) = (d u)/(d x) v + u (d v)/(d x), <br />          donde u = e^x y v = x . <br />         
= ((x d/(d x) (e^x) + e^x d/(d x) (x)) log(x) - e^x)/log^2(x)
<br />          La derivada de e^x is e^x . <br />         
= ((e^x x + e^x d/(d x) (x)) log(x) - e^x)/log^2(x)
<br />          La derivada de x^n es n x^(n - 1) . <br />         
= ((e^x x + e^x) log(x) - e^x)/log^2(x)
<br />          Simplificando, asumiendo que todas las variables son positivas . <br />         
= (e^x ((x + 1) log(x) - 1))/log^2(x)
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