Derivadas: regla del cociente ejemplo 10


Esto es lo que usted escribira:

x^6/arcsech[x]

d/(d x) (x^6/sech^(-1)(x))
<br />          Usando la regla del cociente <br />          d/(d x) (u/v) = ((d u)/(d x) v - u (d v)/(d x))/v^2, <br />          donde u = x^6 y v = sech^(-1)(x) . <br />         
= (sech^(-1)(x) d/(d x) (x^6) - x^6 d/(d x) (sech^(-1)(x)))/sech^(-1)(x)^2
<br />          La derivada de x^n es n x^(n - 1) . <br />         
= (6 x^5 sech^(-1)(x) - x^6 d/(d x) (sech^(-1)(x)))/sech^(-1)(x)^2
<br />          La derivada de sech^(-1)(x) es -1/(x (1 - x^2)^(1/2)) . <br />         
= (6 sech^(-1)(x) x^5 + x^5/(1 - x^2)^(1/2))/sech^(-1)(x)^2
<br />          Simplificando, asumiendo que todas las variables son positivas . <br />         
= (x^5 (6 sech^(-1)(x) + 1/(1 - x^2)^(1/2)))/sech^(-1)(x)^2
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