Derivadas: regla del producto ejemplo 11


Esto es lo que usted escribira:

x sin[x] arcsin[x]

d/(d x) (x sin^(-1)(x) sin(x))
<br />          Usando la regla del producto <br />          d(u v)/(d x) = (d u)/(d x) v + u (d v)/(d x), <br />          donde u = x y v = sin^(-1)(x) sin(x) . <br />         
= x d/(d x) (sin^(-1)(x) sin(x)) + sin^(-1)(x) sin(x) d/(d x) (x)
<br />          La derivada de x^n es n x^(n - 1) . <br />         
= x d/(d x) (sin^(-1)(x) sin(x)) + sin^(-1)(x) sin(x)
<br />          Usando la regla del producto <br />          d(u v)/(d x) = (d u)/(d x) v + u (d v)/(d x), <br />          donde u = sin^(-1)(x) y v = sin(x) . <br />         
= sin^(-1)(x) sin(x) + x (sin^(-1)(x) d/(d x) (sin(x)) + sin(x) d/(d x) (sin^(-1)(x)))
<br />          La derivada de sin(x) es cos(x) . <br />         
= sin^(-1)(x) sin(x) + x (sin^(-1)(x) cos(x) + sin(x) d/(d x) (sin^(-1)(x)))
<br />          La derivada de sin^(-1)(x) es 1/(1 - x^2)^(1/2) . <br />         
= sin^(-1)(x) sin(x) + x (sin^(-1)(x) cos(x) + sin(x)/(1 - x^2)^(1/2))
<br />          Simplificando, asumiendo que todas las variables son positivas . <br />         
= (x sin(x))/(1 - x^2)^(1/2) + sin^(-1)(x) (x cos(x) + sin(x))
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