Integración por partes ejemplo 9


Esto es lo que usted escribira:

arccos[x] sqrt[1 - x^2]

∫ arccos(x) sqrt(1 - x^2) d x
<br />          Usando Integración por partes <br />          u = cos^(-1)(x) , d v = (1 - x^2)^(1/2) d x, <br />          d u = -1/(1 - x^2)^(1/2) d x, v = 1/2 (1 - x^2)^(1/2) x + 1/2 sin^(-1)(x) . <br />         
= 1/2 sin^(-1)(x) cos^(-1)(x) + 1/2 x (1 - x^2)^(1/2) cos^(-1)(x) - ∫ -(1/2 (1 - x^2)^(1/2) x + 1/2 sin^(-1)(x))/(1 - x^2)^(1/2) d x
<br />          Factorizando constantess . <br />         
= 1/2 sin^(-1)(x) cos^(-1)(x) + 1/2 x (1 - x^2)^(1/2) cos^(-1)(x) + 1/2 ∫ ((1 - x^2)^(1/2) x + sin^(-1)(x))/(1 - x^2)^(1/2) d x
<br />          Multiplicando . <br />         
= 1/2 sin^(-1)(x) cos^(-1)(x) + 1/2 x (1 - x^2)^(1/2) cos^(-1)(x) + 1/2 ∫ (x + sin^(-1)(x)/(1 - x^2)^(1/2)) d x
<br />          Integrando la suma térmimo-por-término . <br />         
= 1/2 sin^(-1)(x) cos^(-1)(x) + 1/2 x (1 - x^2)^(1/2) cos^(-1)(x) + 1/2 ∫ x d x + 1/2 ∫ sin^(-1)(x)/(1 - x^2)^(1/2) d x
<br />          Para el integrante sin^(-1)(x)/(1 - x^2)^(1/2), <br />          sustituya s = sin^(-1)(x), <br />          d s = 1/(1 - x^2)^(1/2) d x . <br />         
= 1/2 sin^(-1)(x) cos^(-1)(x) + 1/2 x (1 - x^2)^(1/2) cos^(-1)(x) + 1/2 ∫ s d s + 1/2 ∫ x d x
<br />          La integral de x es x^2/2 . <br />         
= x^2/4 + 1/2 (1 - x^2)^(1/2) cos^(-1)(x) x + 1/2 cos^(-1)(x) sin^(-1)(x) + 1/2 ∫ s d s
<br />          La integral de s es s^2/2 . <br />         
= s^2/4 + x^2/4 + 1/2 x (1 - x^2)^(1/2) cos^(-1)(x) + 1/2 cos^(-1)(x) sin^(-1)(x) + ÷r
<br />          Resustituyendo s = sin^(-1)(x) . <br />         
= x^2/4 + 1/2 (1 - x^2)^(1/2) cos^(-1)(x) x + 1/4 sin^(-1)(x)^2 + 1/2 cos^(-1)(x) sin^(-1)(x) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)