Integración por partes ejemplo 7


Esto es lo que usted escribira:

x arctan[x]

∫ x arctan(x) d x
<br />          Usando Integración por partes <br />          u = tan^(-1)(x) , d v = x d x, <br />          d u = 1/(x^2 + 1) d x, v = x^2/2 . <br />         
= 1/2 x^2 tan^(-1)(x) - ∫ x^2/(2 (x^2 + 1)) d x
<br />          Factorizando constantess . <br />         
= 1/2 x^2 tan^(-1)(x) - 1/2 ∫ x^2/(x^2 + 1) d x
<br />          Haciendo divisió larga . <br />         
= 1/2 x^2 tan^(-1)(x) - 1/2 ∫ (1 - 1/(x^2 + 1)) d x
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= 1/2 tan^(-1)(x) x^2 - 1/2 ∫ 1 d x + 1/2 ∫ 1/(x^2 + 1) d x
<br />          La integral de 1/(x^2 + 1) es tan^(-1)(x) . <br />         
= 1/2 tan^(-1)(x) x^2 + 1/2 tan^(-1)(x) - 1/2 ∫ 1 d x
<br />          La integral de 1 es x . <br />         
= 1/2 tan^(-1)(x) x^2 - x/2 + 1/2 tan^(-1)(x) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)