Integración por partes ejemplo 11


Esto es lo que usted escribira:

x^2 arctan[x]

∫ x^2 arctan(x) d x
<br />          Usando Integración por partes <br />          u = tan^(-1)(x) , d v = x^2 d x, <br />          d u = 1/(x^2 + 1) d x, v = x^3/3 . <br />         
= 1/3 x^3 tan^(-1)(x) - ∫ x^3/(3 (x^2 + 1)) d x
<br />          Factorizando constantess . <br />         
= 1/3 x^3 tan^(-1)(x) - 1/3 ∫ x^3/(x^2 + 1) d x
<br />          Sustitución <br />          s = x^2, <br />          d s = 2 x d x . <br />         
= 1/3 x^3 tan^(-1)(x) - 1/3 ∫ s/(2 (s + 1)) d s
<br />          Factorizando constantess . <br />         
= 1/3 x^3 tan^(-1)(x) - 1/6 ∫ s/(s + 1) d s
<br />          Sustitución <br />          t = s + 1, <br />          d t = 1 d s . <br />         
= 1/3 x^3 tan^(-1)(x) - 1/6 ∫ (t - 1)/t d t
<br />          Dividiendo por t . <br />         
= 1/3 x^3 tan^(-1)(x) - 1/6 ∫ (1 - 1/t) d t
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= 1/3 tan^(-1)(x) x^3 - 1/6 ∫ 1 d t + 1/6 ∫ 1/t d t
<br />          La integral de 1/t es log(t) . <br />         
= 1/3 tan^(-1)(x) x^3 - 1/6 ∫ 1 d t + log(t)/6
<br />          La integral de 1 es t . <br />         
= 1/3 tan^(-1)(x) x^3 - t/6 + log(t)/6 + ÷r
<br />          Resustituyendo t = s + 1 . <br />         
= 1/3 tan^(-1)(x) x^3 + 1/6 (-s - 1) + 1/6 log(s + 1) + ÷r
<br />          Resustituyendo s = x^2 . <br />         
= 1/3 tan^(-1)(x) x^3 + 1/6 (-x^2 - 1) + 1/6 log(x^2 + 1) + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= 1/6 (2 tan^(-1)(x) x^3 - x^2 + log(x^2 + 1) - 1) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 3, 2003)