Integración por fracciones parciales ejemplo 6


Esto es lo que usted escribira:

x^3 / (x^2 + 1)

∫ x^3/(x^2 + 1) d x
<br />          Sustitución <br />          s = x^2, <br />          d s = 2 x d x . <br />         
= ∫ s/(2 (s + 1)) d s
<br />          Factorizando constantes . <br />         
= 1/2 ∫ s/(s + 1) d s
<br />          Sustitución <br />          t = s + 1, <br />          d t = 1 d s . <br />         
= 1/2 ∫ (t - 1)/t d t
<br />          Dividiendo por t . <br />         
= 1/2 ∫ (1 - 1/t) d t
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= 1/2 ∫ 1 d t - 1/2 ∫ 1/t d t
<br />          La integral de 1/t es log(t) . <br />         
= 1/2 ∫ 1 d t - log(t)/2
<br />          La integral de 1 es t . <br />         
= t/2 - log(t)/2 + ÷r
<br />          Resustituyendo t = s + 1 . <br />         
= (s + 1)/2 - 1/2 log(s + 1) + ÷r
<br />          Resustituyendo s = x^2 . <br />         
= 1/2 (x^2 + 1) - 1/2 log(x^2 + 1) + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= 1/2 (x^2 - log(x^2 + 1) + 1) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 14, 2003)