Integración por fracciones parciales ejemplo 3


Esto es lo que usted escribira:

x^3 / (x^2 - 1)

∫ x^3/(x^2 - 1) d x
<br />          Sustitución <br />          s = x^2, <br />          d s = 2 x d x . <br />         
= ∫ s/(2 (s - 1)) d s
<br />          Factorizando constantes . <br />         
= 1/2 ∫ s/(s - 1) d s
<br />          Sustitución <br />          t = s - 1, <br />          d t = 1 d s . <br />         
= 1/2 ∫ (1 + 1/t) d t
<br />          Integrando la suma térmimo-por-término . <br />         
= 1/2 ∫ 1 d t + 1/2 ∫ 1/t d t
<br />          La integral de 1/t es log(t) . <br />         
= 1/2 ∫ 1 d t + log(t)/2
<br />          La integral de 1 es t . <br />         
= t/2 + log(t)/2 + ÷r
<br />          Resustituyendo t = s - 1 . <br />         
= (s - 1)/2 + 1/2 log(s - 1) + ÷r
<br />          Resustituyendo s = x^2 . <br />         
= 1/2 (x^2 - 1) + 1/2 log(x^2 - 1) + ÷r
<br />          Factor por otra expresión para ver el resultado . <br />         
= 1/2 (x^2 + log(x^2 - 1) - 1) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 14, 2003)