Integración por fracciones parciales ejemplo 2


Esto es lo que usted escribira:

x^2 / (x^2 - 1)

∫ x^2/(x^2 - 1) d x
<br />          Haciendo divisió larga . <br />         
= ∫ (1 + 1/((x - 1) (x + 1))) d x
<br />          Integrando la suma térmimo-por-término . <br />         
= ∫ 1 d x + ∫ 1/((x - 1) (x + 1)) d x
<br />          Separando la fraccion 1/((x - 1) (x + 1)) en fracciones parciales . <br />         
= ∫ 1 d x + ∫ (1/(2 (x - 1)) - 1/(2 (x + 1))) d x
<br />          Integrando 1/(2 (x - 1)) - 1/(2 (x + 1)) término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= ∫ 1 d x + 1/2 ∫ 1/(x - 1) d x - 1/2 ∫ 1/(x + 1) d x
<br />          Para el integrante 1/(x + 1), <br />          sustituya s = x + 1, <br />          d s = 1 d x . <br />         
= ∫ 1 d x - 1/2 ∫ 1/s d s + 1/2 ∫ 1/(x - 1) d x
<br />          Para el integrante 1/(x - 1), <br />          sustituya t = x - 1, <br />          d t = 1 d x . <br />         
= ∫ 1 d x - 1/2 ∫ 1/s d s + 1/2 ∫ 1/t d t
<br />          La integral de 1/t es log(t) . <br />         
= ∫ 1 d x - 1/2 ∫ 1/s d s + log(t)/2
<br />          La integral de 1/s es log(s) . <br />         
= ∫ 1 d x - log(s)/2 + log(t)/2
<br />          La integral de 1 es x . <br />         
= x - log(s)/2 + log(t)/2 + ÷r
<br />          Resustituyendo t = x - 1 . <br />         
= x - log(s)/2 + 1/2 log(x - 1) + ÷r
<br />          Resustituyendo s = x + 1 . <br />         
= x + 1/2 log(x - 1) - 1/2 log(x + 1) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 14, 2003)