Integración por fracciones parciales ejemplo 1


Esto es lo que usted escribira:

1 / (x^2 - 1)


∫ 1/(x^2 - 1) d  x
<br />          Factorizando el denominador en términos lineales . <br />         
= ∫ 1/((x - 1) (x + 1)) d  x
<br />          Separando las fracciones en fracciones parciales . <br />         
= ∫ (1/(2 (x - 1)) - 1/(2 (x + 1))) d  x
<br />          Integrando la suma término-por-término y factorizando las constantes . <br />         
= 1/2 ∫ 1/(x - 1) d  x - 1/2 ∫ 1/(x + 1) d  x
<br />          Para el integrante 1/(x + 1), <br />          sustituya s = x + 1, <br />          d  s = 1 d  x . <br />         
= 1/2 ∫ 1/(x - 1) d  x - 1/2 ∫ 1/s d  s
<br />          Para el integrante 1/(x - 1), <br />          sustituya t = x - 1, <br />          d  t = 1 d  x . <br />         
= 1/2 ∫ 1/t d  t - 1/2 ∫ 1/s d  s
<br />          La integral de 1/t es log(t) . <br />         
= log(t)/2 - 1/2 ∫ 1/s d  s
<br />          La integral de 1/s es log(s) . <br />         
= log(t)/2 - log(s)/2 + ÷r
<br />          Resustituyendo t = x - 1 . <br />         
= 1/2 log(x - 1) - log(s)/2 + ÷r
<br />          Resustituyendo s = x + 1 . <br />         
= 1/2 log(x - 1) - 1/2 log(x + 1) + ÷r

Converted by Mathematica  (March 14, 2003)