Diferenciación: regla de la cadena, ejemplo 8


Esto es lo que usted escribira:

arcsin[sqrt[1 - x^2]]

d/(d x) (sin^(-1)((1 - x^2)^(1/2)))
<br />          Usando la regla de la cadena <br /> (d sin^(-1)((1 - x^2)^(1/2)))/(d x) = (d sin^(-1)(u))/(d u) (d u)/(d x), <br />          donde u = (1 - x^2)^(1/2) . <br />         
= 1/x d/(d x) ((1 - x^2)^(1/2))
<br />          Usando la regla de la cadena <br />          (d u^n)/(d x) = n u^(n - 1) (d u)/(d x), <br />          donde u = 1 - x^2 y n = 1/2 . <br />         
= 1/(2 x (1 - x^2)^(1/2)) d/(d x) (1 - x^2)
<br />          La derivada de una suma es la suma de las derivadas . <br />         
= (d/(d x) (1) + d/(d x) (-x^2))/(2 x (1 - x^2)^(1/2))
<br />          La derivada de la constante 1 es 0 . <br />         
= 1/(2 x (1 - x^2)^(1/2)) d/(d x) (-x^2)
<br />          La derivada de una constante por una funcion es <br />          la constante por la derivada de la funcion . <br />         
= -1/(2 x (1 - x^2)^(1/2)) d/(d x) (x^2)
<br />          La derivada de x^n es n x^(n - 1) . <br />         
= -1/(1 - x^2)^(1/2)
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