Diferenciación: regla de la cadena, ejemplo 11


Esto es lo que usted escribira:

arcsin[x sin[x]

d/(d x) (sin^(-1)(x sin(x)))
<br />          Usando la regla de la cadena <br /> (d sin^(-1)(x sin(x)))/(d x) = (d sin^(-1)(u))/(d u) (d u)/(d x), <br />          donde u = x sin(x) . <br />         
= 1/(1 - x^2 sin^2(x))^(1/2) d/(d x) (x sin(x))
<br />          Usando la regla del producto <br />          d(u v)/(d x) = (d u)/(d x) v + u (d v)/(d x), <br />          donde u = x y v = sin(x) . <br />         
= (x d/(d x) (sin(x)) + sin(x) d/(d x) (x))/(1 - x^2 sin^2(x))^(1/2)
<br />          La derivada de sin(x) es cos(x) . <br />         
= (x cos(x) + sin(x) d/(d x) (x))/(1 - x^2 sin^2(x))^(1/2)
<br />          La derivada de x^n es n x^(n - 1) . <br />         
= (x cos(x) + sin(x))/(1 - x^2 sin^2(x))^(1/2)
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