Calc101.com よくある質問

Q: calc101.comの利点はなんですか?

段階ごとに解説されている微分や不定積分の解答を,自動的な方法で得ることができます.

Q: それらの利点はどのように役立ちますか?

A: 完全に解かれた解答を必要なだけ得ることができます.

徐々に基本的な計算内容を把握することができるようになり,概念を理解する余裕ができます.そして関連速度や回転体の体積などの応用問題に安心して取り組む自信がつきます.

どんなことにでも言えることですが,確かな基本を学び,それに応用を加えてみてください.

Q: calc101.comではその他の微積分に関してのオンラインヘルプをしていますか?

時間の都合上,オンラインヘルプはさせていただいておりません.学校外でヘルプが必要な場合はチューターをお探しすることをお薦めします.チューターはあなたの間違えや弱点など,本やWebサイトでは探せない所を的確に指摘できると思います.

Q: 解答を得るにはどうすればいいですか?

A: 微分は無料でご利用いただけます!微分のフィールドに関数を入力し、「Do it!」のボタンを押してください.

一次導関数と同じように二次導関数も得ることができます. 二次導関数は別の変数でも得ることができます.

多項式のも無料でご利用いただけます.

積分は低料金です.パスワードを取得してご利用になれます.

  1. 積分のページへ行ってください.
  2. パスワードを入力します.
  3. 関数を入力します.
  4. 変数が x でない場合,新しい変数を入力します.
  5. 「Do it」ボタンを押します.
いつでもこのようにご利用になれます.

Q: calc101.comで解けない微分はありますか?

A: はい.基礎の微積分を超えた問題,例えばBesselなどの高等な関数は解くことができません. calc101.comは基礎的な微分など,コンピュータが処理可能な範囲まで解くことができます.

Q: calc101.comで解けない積分はありますか?

A: 微分と同じようにcalc101.comは基礎的な積分を解きます.4千近くの積分の問題を4冊の微積分の書籍から試しましたが,その中でcalc101.comで解けないものはほとんどありませんでした. これは99.9%より高い確率です.

複雑な問題に対してシステムが停滞するのを防ぐために,積分ごとに最高50までのステップと制限時間が設定されています.ほとんどの微積分の参考書や教科書からの積分の問題は間違えなく解くことができます.

微積分の参考書や教科書からの積分の問題で答えが出てこないものがあれば,入力の形式が正しいかどうかを再度確かめてください.

Q: どうしてcalc101はすべての関数を積分することができないのですか?

シンプルに見える積分を入力するのは簡単ですが,実際は誰にも解けない積分があります.例として,x^2 tan[x+1/x] というのがあります.calc101.comに解けないそのような難しい問題に対しての使用料は請求されません.

数学者はこれまでさまざまな種類の高等な積分の問題を解いてきましたが,それは三角法や双曲線関数などよりもっと高等な解法を用いた結果です.

Q: calc101ができない高等な積分の例題はありますか?

A: もちろんあります.e^-x^2, sin[x]/x, cos[x]/x, 1/ln[x] などの基本的な関数は積分することができません. 実際,これらの積分は新しい高等な関数を定義するに使われます.

Q: 定積分はできますか?

A: 直接にはできません.最初にcalc101を使って不定積分を見つけ出し,手動で積分の上限と下限を代入し,差し引きます. これは関数がインターバルで連続している時のみ使えます.連続しているかどうかを確認するプログラムは関数の極限を見つけ出すと同じようにとても難しいことなのです.

Q: 正しい解答かどうかを判断するにはどうすればよいですか?

A: 微分では100パーセント正しい答えが得られることが保証されています.

積分では解答が表示されるまでにcalc101.comのシステム内で緻密に確認されています. もしcalc101.comが解答を出せない場合はメッセージを表示します.解答が正しくない場合は使用料は加算されません.

幾度にも渡るチェックにもかかわらず、ごく稀にcalc101.comが積分の間違った解答を出すことがあります. そのような誤解答を発見されましたら、お手数ですがメールでお知らせください.

もちろん,x sin[x^2]の解答を得るつもりで誤ってx sin[x]^2を入力してしまった場合,解答が表示されます.そして使用料にも加算されてしまいます.calc101.comは入力されたものと入力されるはずだったものとの区別はできません.

Q: よくある入力ミスは何ですか?

A: 今のところよくある入力ミスは関数に伴う角括弧を忘れることが多いようです.例えば,sin[sqrt[x]](正しい)の変わりに[sqrt(x)](誤り)と入力してしまうことがあります.このようなミスの場合は使用料は加算されませんが,プログラムが実行時間が長くなる可能性があります.

Q: 解答を保存してもいいですか?

A: はい,もちろんです.この先の参考のために結果を印刷するか,ご自身のマシンのハードドライブに保存することができます.

Q: 何度試してみても何も表示されないことがあるのですがなぜでしょうか?

A: 解答がとても大きくなった場合,ブラウザがそれを表示するのに困難になることがあります.関数の累乗を下げてみるなどして関数にバリエーションをつけて試してみてください.

その他,システムのどこかがおちている可能性があります.一回以上試すのは良いことなのですがもう一度試す前に少し待つことをおすすめします.

Q: sec[x]の積分のステップが表示されないのはどうしてですか?

A: sec[x]の積分やそれに似た関数はsin[x]やcos[x]と同じようによく問題に含まれます.これらの関数の解は特殊な方法で解が導かれます.このような特別な三角関数のケースは解の混乱を防ぐために区別されてに表示されます.

Q: 漸化式のステップはなぜ表示されないのですか?

A: 微分の漸化式も区別されて表示されます.漸化式を導くには,たいてい部分積分を2回行い,代数を使ってもとの積分を解きます.calc101.comは手動で計算するのと同じように漸化式を使うことができます.

Q: 分数から部分分数にする際のステップが表示されず結果だけ表示されるのはなぜですか?

A: そのとおりです.これは連立方程式をステップ・バイ・ステップで解くことが必要なので将来の課題となっています.参考として,すべてのステップが多項式の商で無料で見ることができます.

Q: sin[a x]のような,記号の引数がある関数でも積分はできますか?

A: もちろんです.calc101.com はsin[a x] や,これに似た関数も積分することができます.引数と変数の積の場合,間に半角スペース,またはアスタリスク(*)を入れることに注意してください.sin[a x] とsin[a*x] は認識されますが,sin[ax] は認識されません.

Q: 記号の引数を使うことで問題が発生したことがありますか?

A: はい.記号の引数を含んだいくつかの積分は認識されないことがあります.例えば,漸化式は,n から n-1 や n-2 のような指数の減少が扱われますが,calc101.com が必要な計算を完了するには,n は記号の引数のままにするのではなく, 正の整数でなければいけません.

calc101.com は解けない問題に対して使用料は加算しないので,どんな積分でも安心して試すことができます.もし,引数を含んでいる積分が認識されない場合,いくつかの実例の引数に任意の値を入れて,一般的なパターンを見つけ出すこともできます.

Q: 関数の中で「u」,「D」,「theta」などが使えないのはなぜですか?

A: 原則として変数や関数には何でも代入することができます.しかし実際には,紛らわしい選択や技術的な限界もあり,すべての文字が使えるわけではありません.

積は半角スペースやアスタリスク(*)で区別します.例: b sin[x] または b*sin[x]. しかし,変数と関数の入力を誤ってしまうのが一般的に多く見られます.例えば bsin[x] は間違えです. このような入力は結果を表示する際に多数の混乱を起こします.

calc101 で適用された解決法は2種類の関数のみを認識することです. まず最初に,calc101 は sin[x],log[x],sqrt[x] などの基本的な関数を認識することができます.次に,f[x],y[t],g[z],などの記号で示されている未知関数も認識します.

これは bsin[x] といった入力時の間違いを防ぐことにもなり,意図していない関数を入力してしまい,使用料が加算されてしまうということも防ぎます.

引数は1文字に制限されていますので, b sin[c x] は認識しますが, mu sin[theta] は認識されません.代わりに,M sin[t] と入力してください.pi (3.14159...)は認識されます.

因数にインデックスをつけることもできます.例えば,a[2],k[3]は認識します.

Q: どの文字が使えますか?

A: 以下の半角文字を積分の変数,または,関数名の引数として使うことができます.

a, b, c, -, e, f, g, h, i, j, k, l, -, -, o, p, q, r, s, t, -, -, w, x, y, z,
A, B, -, -, E, F, G, H, -, J, K, L, M, -, -, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z
.

例外:e は自然対数の底(2.71828...)として使われます.e を関数の中で x e^x^2 というように用いることができますが,積分の変数として「に対して」のフィールド,または,未知関数名として用いることはできません.

pi(3.14159...)も同様です.

Q: 使えない文字はありますか?

A: d, m, n, u, vはcalc101で使用されているので避けてください.そしてC, D, I, N, OMathematicaで使用されているので避けてください.

calc101.comでは,

Mathematicaでは,

Q: 微積分の教科書や参考書の解答とcalc101 の解答が違うときがあるのはなぜですか?

A: いくらcalc101.com が人が計算するときのようにステップを組み込んでいるといえ,教科書,教員のようにまったく同じように解くとは限りません. それはいくつかの時点に異なった方法による解法が存在するからです.もし問題が簡単であれば,解答はたいてい同じです.

Q: 私の教科書はarcsec[x]の微分や積分の解答に絶対値を用いますが,なぜcalc101.com は用いないのですか?

A: calc101.com では,変数は絶対値を無視することができる領域の中にある,という正当な前提を用います.これによって容易に解くことができるのです.

この前提は1968年にAddison-Wesleyより出版されたGeorge B. Thomas Jr著,「Remark 1, p. 239, Calculus and Analytic Geometry, Fourth Edition」によれば,理論的かつ,適切です.ここではその詳細について記述しませんが,本質的な考えとしては,これらの負の値 x を扱う関数の主な値を適切な区間と定義する,というものです.ところで,関数,arccsc[x],arcsech[x] は arcsec[x] と類似しています.もちろん,もし x が正であれば,なにも影響はありません.

Q: なぜcalc101.com は教科書のように,微積分の概念の説明がないのですか?

A: このサイトは教科書の補足的として,2つの基本的な微積分の演算に対してステップ・バイステップの解説をします.微積分の説明をしている多くの書物やWebサイトがありまが,calc101.com だけが微積分を解くことができます.

Q: このおかしな形の e はなんですか?

A: 線が引かれている e ですか?それは e (およそ2.71828...),自然対数の底です.入力は e としますが出力がこのように表示されます.

Q: 積分でおかしな結果がでてきました.なにが起こっているのでしょうか?

A: たいていの理由は,意図していないものを入力してしまったとことでしょう.例えば,x / (x^2 + 1) を入力しようとして,x / x^2 + 1 と入力してしまったら,calc101.com はおかしな結果を表示します.

calc101.com は正しい記法であれば,どのような入力もプロセスするので,入力が間違っていたことには気づきません.正しい入力方法を参照せずに,入力ミス,教科書からの写し間違えなどをするとわけのわからない結果になってしまいます.

Q: calc101.com はどのような仕組みになっているのですか?

A: calc101.com は完全に自動的なコンピュータプログラムのシステムを使っています.人の介入はありません.これは,いつでも解答が見ることできるというわけです.

微分のプログラムは15の法則を用いています.このプログラムは積の微分法や連鎖法則のように,微積分で習う一般的に使われる法則にだいたいにおいて一致します.積分をするプログラムはもっと複雑で,およそ300の法則が組み込まれています.積分のシステムを作るにあたっての主な問題点は,正確に適切な法則が用いられるように,300の法則をアレンジすることでした.

calc101.com のステップ・バイ・ステップのプログラムはMathematica で書かれています.Mathematica は千を越す数学,グラフィックス,数値,プログラミング関数を備え付けているソフトウェアシステムです.Mathematica は微分と積分はもちろんのこと,代数や微分方程式,そしてこれ以上の機能も含んでいます.

Q: calc101.com はどのようにデザインされたのですか?

A: 解答を明確に,自然に,そしてできるだけわかりやすくするようにデザインされました. ここに解説します.

Q: calc101.com のゴールはなんですか?

A: あなたの微積分の成績を10%上げることです.