Calc101.com FAQs

Q: Was kann calc101.com fuer mich tun?

A: Du erhältst Schritt fuer Schritt ausgearbeitete Lösungen für Ableitungen und unbestimmte Integrale, wobei Dir jeder Schritt erklärt wird.

Q: Wie hilft mir das?

A: Du kannst hier so viele voll ausgearbeitete Lösungen bekommen wie Du möchtest.

Nach einer gewissen Zeit wirst Du die grundlegenden Rechenweisen beherrschen und kannst Dich dann frei auf die Konzepte konzentrieren. Du gewinnst dadurch das Selbstvertrauen, Anwendungen wie Steigungen und Rotationsvolumen unbeeindruckt anzugehen.

Das ist wie bei allem anderen: eigne Dir zunaechst die Grundlagen an und baue dann darauf auf.

Q: Kann ich auch bei anderen Rechenfragen Online-Hilfe bekommen?

Leider nicht, aus Zeitgruenden geht das leider nicht. Such Dir bitte eine(n) gute(n) lebendige(n) Nachhilfelehrer(in), wenn Du Hilfe ausserhalb des Unterrichts brauchst. Der oder die kann Deine Fehler und Schwaechen herausfinden, da koennen kein Buch und keine Webseite mithalten.

Q: Was muss ich machen, um an die Loesungen zu kommen?

A: Ableitungen sind kostenlos! Gib Deine Funktion ins "Ableitung"sfeld ein und klick auf Los Geht's!

Eine zweite Ableitung erhaeltst Du auf die selbe Weise wie eine erste, wenn Du die 1 in der dritten Box durch eine 2 ersetzt.

Polynome miteinander zu multiplizieren und durcheinander zu teilen ist ebenfalls kostenlos.

Integrale sind sehr guenstig. Um zu integrieren brauchst Du ein Passwort ein Passwort.

  1. Geh zur "Integrale"-Seite.
  2. Gib Dein Passwort ein.
  3. Gib Deine Funktion ein.
  4. Gib die Integrationsvariable ein, wenn Du ueber etwas Anderes als x integrierst.
  5. Klick auf "Los Geht's!".
Natuerlich kannst Du jederzeit fuer weitere hierher zurueckkommen.

Q: Gibt es Ableitungen, die ich nicht berechnen lassen kann?

A: Ja, wenn Du Funktionen jenseits des Abiturniveaus, wie z.B. Bessel- oder andere fortgeschrittene Funktionen eingibst. Aber bis dahin kann calc101.com alles ableiten, bis an die Grenzen Deines Computers.

Q: Gibt es Integrale, die ich nicht berechnen lassen kann?

A: Auch hier: calc101.com kann nur bis zum Abiniveau hinauf integrieren. Von fast 4000 entsprechenden Aufgaben aus vier Mathebuechern gab es ein paar, die calc101.com nicht konnte. Das ist besser als 99,9%.

Um das System nicht mit riesengrossen Aufgaben festzufahren, sind maximal 50 Schritte erlaubt und es gibt fuer jedes Integral ein Zeitlimit. Du solltest damit problemlos die Loesung fuer fast jedes Integral aus einem Standard-Mathebuch erhalten koennen.

Wenn Du fuer ein Integral aus einem Mathebuch keine Loesung erhalten solltest, dann ueberpruef nochmal sorgfaeltig Deine Eingabe um sicherzugehen, dass Du auch das das richtige Eingabeformat verwendest.

Q: Warum kann calc101 denn nicht jede Funktion integrieren?

Du kannst ganz leicht einfach aussehende Integrale eingeben, die schlicht und einfach von niemandem berechnet werden koennen, nirgendwo. Das beliebige Beispiel x^2 tan[x+1/x] ist hoechstwahrscheinlich ein solches. Fuer ein schwieriges Integral, das calc101.com nicht loesen kann, wirst Du nie zahlen muessen.

Im Verlaufe der Zeit haben Mathematiker herausbekommen, wie man viele Arten von fortgeschrittenen Integralen loesen kann, aber nur indem sie weit ueber trigonometrische, hyperbolische und aehnliche Funktionen hinausgingen.

Q: Habt Ihr ein paar Beispiele fuer die fortgeschrittenen Integrale, die calc101 nicht kann?

A: Natuerlich. Die folgenden Funktionen koennen nicht mit Hilfe elementarer Funktionen integriert werden: e^-x^2, sin[x]/x, cos[x]/x, 1/ln[x]. Tatsaechlich werden deren Integrale verwendet, um neue, kompliziertere Funktionen zu definieren.

Q: Kann ich implizit ableiten?

A: Klaro; benutze y[x] fuer eine Funktion von x. Gib dann zum Beispiel x^2 + y[x]^2 ein. (Wenn Du nur x^2+y^2 eingibst, so wird y als eine Konstante behandelt; ihre Ableitung ist dann 0.)

Q: Kann ich bestimmte Integrale berechnen?

Nicht direkt, sorry. Find zunaechst die Stammfunktion mit calc101, setz dann von Hand jeweils die obere und untere Grenze ein und zieh die beiden voneinander ab. Das klappt solange Deine Funktion auf dem gegebenen Intervall stetig ist. Zu pruefen, ob eine Funktion stetig ist, ist leider nur sehr schwer zu programmieren; das Gleiche gilt fuer den Grenzwert einer Funktion.

Q: Woher weiss ich, dass ich eine richtige Antwort bekomme?

A: Bei den Ableitungen wird die Antwort jedes Mal 100%ig richtig sein, das garantieren wir.

Bei Integralen checkt calc101.com noch einmal sorgfaeltig intern nach, bevor es die Loesung anzeigt. Stimmt was nicht, so erhaeltst Du eine Meldung, dass calc101 das Integral nicht berechnen konnte. Dein Konto wird nicht belastet solange die Loesung nicht korrekt ist.

Wenn Du jedoch x sin[x]^2 eingibst, aber x sin[x^2] meintest, so wirst Du natuerlich eine Antwort bekommen und Dein Konto belastet werden. Calc101 kann nicht nicht zwischen dem, was du meinst und dem, was Du eintippst, unterscheiden.

Q: Welches sind die haeufigsten Eingabefehler?

A: Am haeufigsten wird zur Zeit vergessen, die Klammern bei Funktionenverschachtelungen wieder zu schliessen, wie z.B. bei sin[sqrt[x] (falsch) anstelle von sin[sqrt[x]] (richtig). Dein Konto wird bei solchen Fehlern nicht belastet, es haelt Dich jedoch auf.

Q: Darf ich meine Antworten abspeichern?

A: Natuerlich. Druck Deine Ergebnisse aus oder speicher sie zum Nachschlagen auf Deiner Festplatte ab.

Q: Manchmal bekomme trotz wiederholtem Versuchen ueberhaupt keine Reaktion. Warum?

A: Wenn die Antwort zu lang ist, kann Dein Browser Probleme haben, sie anzuzeigen. Probier's es mit einer Variation Deines Integral, z.B. indem Du einen Exponenten verkleinerst.

Eine andere Moeglichkeit waere, dass ein Teil des Systems gerade heruntergefahren ist. Warte kurz, bevor Du es nochmal probierst. Es ist jedoch gut, wenn Du es mehr als einmal probierst.

Q: Warum zeigt Ihr nicht die Schritte, wie man sec[x] integriert?

A: Das Integral des sec[x] und ein paar weiterer Funktionen kommt fast so oft vor wie die des sin[x] und cos[x]. Sie werden mit Tricks berechnet, die ein paar Schritte brauchen. Diese speziellen trigonometrischen Faelle werden getrennt vorgerechnet, um Deine Loesungen nicht zu ueberladen.

Q: Warum zeigt Ihr nicht die Herleitung von Rekursionsformeln?

A: Die Herleitungen von Rekursionsformeln wird auch getrennt vorgerechnet. Um eine Rekursionsformel herzuleiten musst Du normalerweise zweimal partiell integrieren und dann mit ein bisschen Umformen nach dem urspruenglichen Integral aufloesen ("Phoenix aus der Asche"). Calc101 wendet wie die meisten Leute einfach die Rekursionsformel an.

Q: Warum zeigt Ihr nicht die Schritte, wie Ihr einen Bruch in Partialbrueche zerlegt? Ihr zeigt ja bloss das Ergebnis.

A: Stimmt. Das hat damit zu tun, Gleichungssysteme schrittweise zu loesen, einem zukuenftigen Projekt. Wenigstens kannst Du in einer kostenlosen Division von Polynomen ansehen, wie die einzelnen Schritte gehen.

Q: Kann ich eine Funktion mit einem symbolischen Parameter, wie z.B. sin[a x], integrieren?

A: Klaro. Calc101 kann sin[a x] und viele andere aehnliche Faelle integrieren. Uebrigens, achte darauf, dass Du den Parameter mit einem Leerzeichen oder einem Sternchen * von der Variablen abtrennst, damit die Multiplikation deutlich erkennbar ist: sin[a x] und sin[a*x] werden beide funktionieren, sin[ax] jedoch nicht.

Q: Gibt es denn ueberhaupt ein Problem mit einem symbolischen Parameter?

A: Ja, ein paar Integrale mit einem symbolischen Parameter werden nicht funktionieren. Zum Beispiel koennte eine Rekursionsformel zwar Exponenten von n nach entweder n-1 oder n-2 reduzieren. Damit calc101 jedoch zu einem Ende kommen kann, muss die Zahl n eine positive ganze Zahl sein und kann daher kein symbolischer Parameter bleiben.

Du kannst jedes Integral einfach mal ausprobieren; wie Du weisst, wird Dein Konto ja nicht belastet, solange calc101 Dir keine Antwort geben kann. Sollte ein Integral mit einem Parameter nicht gehen, kannst Du stattdessen versuchen, ob Du eine allgemeine Formel finden kannst, indem Du mehrere Beispiele mit bestimmten Werten fuer den Parameter berechnen laesst.

Q: Warum kann ich nicht u, D oder theta in meiner Funktion verwenden?

A: Im Prinzip geht jeder Variablen- oder Funktionsname, in der Praxis gibt es jedoch ein paar technische Einschraenkungen. Daher kannst Du leider nicht alle Buchstaben verwenden.

Multiplizieren wird durch ein Leerzeichen oder ein Sternchen gekennzeichnet: b sin[x] oder b*sin[x]. Ein haeufiger Fehler ist es jedoch, Variable und Funktionen zusammenzuschreiben, wie z.B. bsin[x] (falsch!). Solche inkorrekte Eingabe kann zu jeder Menge Verwirrung fuehren!

Die in calc101 verwendete Vorgehensweise ist, nur zwei Arten von Funktionen zu erlauben. Als erstes sind die standardmaessigen elementaren Funktionen wie sin[x], cos[x] oder die Quadratwurzel sqrt[x] erlaubt. Als zweites kann calc101 auch mit symbolischen, unbekannten Funktionen umgehen: Ausdruecke wie f[x], y[t] und g[z] sind also auch erlaubt.

Das faengt dann typische Tippfehler wie bsin[x] ab, Du wirst dann folglich nicht fuer etwas zahlen, das Du wahrscheinlich gar nicht wolltest.

Parameter muessen auch aus einem einzigen Buchstaben bestehen. b sin[c x] ist also o.k., aber mu sin[theta] ist nicht erlaubt -- verwende M sin[t] stattdessen. Die Zahl pi (3.14159...) ist als Ausnahme erlaubt.

Du kannst Parameter mit einem Index versehen: a[2] und k[3] z.B. funktionieren.

Q: Welche Buchstaben kann ich verwenden?

A: Du kannst die folgenden Buchstaben als Integrationsvariable, Parameter oder Funktionenname verwenden:
a, b, c, -, e, f, g, h, i, j, k, l, -, -, o, p, q, r, s, t, -, -, w, x, y, z,
A, B, -, -, E, F, G, H, -, J, K, L, M, -, -, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z
.

Ausnahme: Der Buchstabe e ist die Basis der natuerlichen Logarithmusses (2.71828...). Du kannst e als Zahl oder Funktion verwenden, wie z.B. in x e^x^2, nicht jedoch als Integrationsvariable in dem "bezueglich"-Feld, oder als Name einer unbekannten Funktion.

Die Zahl pi (3.14159...) ist ähnlich.

Q: Welche Buchstaben kann ich nicht verwenden?

A: Vermeide d, m, n, u, v, die von calc101 verwendet werden, und C, D, I, N, O die eine Bedeutung in Mathematicadie eine Bedeutung in

In calc101.com:

In Mathematica:

Q: Warum sind die Antworten manchmal anders als in meinem Mathebuch?

A: Auch wenn calc101.com die Schritte so zeigt, wie sie ein Mensch wohl gewoehnlicherweise machen wuerde, so koennte es Deine Aufgabe doch auf nicht die exakt selbe Weise wie Dein Mathebuch oder Dein Lehrer loesen. Das liegt daran, dass man an manchen Stellen mehrere Methoden zur Wahl geben kann. Wenn die Aufgabe einfach genug ist, werden die Antworten meistens gleich aussehen.

Q: Mein Mathebuch verwendet Absolutbetraege in der Ableitung und der Stammfunktion des arcsec[x], Ihr aber nicht. Warum?

A: Calc101.com macht die zulaessige Annahme, dass die Variablen in jenem Bereich liegen, in dem man den Absolutbetrag weglassen kann. Die Arbeit wird dadurch einfacher.

Diese Annahme ist nach Bemerkung 1, S. 239 in George B. Thomas Jr., Calculus and Analytic Geometry, 4. Auflage, Addison-Wesley, 1968, erlaubt. Wir werden hier nicht in die Einzelheiten gehen. Die Idee ist im wesentlichen, die Hauptwerte diese Funktionen fuer negative x-Werte als in entsprechenden Intervallen liegend zu definieren. Uebrigens verhalten sich die Funktionen arccsc[x] and arcsech[x] entsprechend. Natuerlich spielt dies alles fuer positive x-Werte keine Rolle.

Q: Wo wir schon gerade von Mathebuechern sprechen: Warum erklaert Ihr die Differentialrechnungskonzepte denn nicht gleich wie dort?

A: Diese Webseite ergaenzt Mathematikbuechern, indem sie Dir Schritt-fuer-Schritt ausgearbeitete Loesungen fuer die zwei grundlegenden Differentialrechnungsarten bietet. Hunderte von Buechern und Webseiten erklaeren Differentialrechnung. Calc101.com betreibt Differentialrechnung.

Q: Was ist denn dieses komische e?

A: Das mit dem extra Strich durch? Das ist die Zahl e (ungefaehr 2.71828...), die Basis des natuerlichen Logarithmusses, das auf diese Weise in der Ausgabe dargestellt wird. Du gibst es einfach als e ein.

Q: Ich hab fuer die Stammfunktion ein echt komisches Ergebnis bekommen. Was ist da passiert?

A: Am allerwahrscheinlichsten hast Du etwas eingetippt das Du gar nicht wolltest. Wenn Du z.B. x / x^2 + 1 eingibst, obwohl Du x / (x^2 + 1) meintest, kann es so aussehen, als haette calc101 einen dummen Fehler gemacht.

Calc101.com wird jede Eingabe mit korrekter Syntax bearbeiten. Es weiss nicht, dass Du etwas Anderes meinst. Es kann zu ueberraschenden oder verwirrenden Ergebnissen fuehren, wenn Du nicht das richtige Eingabeformat, Dich vertippst, oder beim Kopieren aus Deinem Mathebuch einen Fehler machst.

Q: Wie funktioniert calc101.com?

A: Calc101.com verwendet ein System vollstaendig automatischer Computerprogramme. Es funktioniert ohne menschliche Eingreifen. Das heisst, Du kannst zu jeder Tages- und Nachtzeit eine Antwort bekommen, an jedem Tag der Woche.

Das Ableitungsprogramm enthaelt 15 Regeln. Diese sind mehr oder weniger dieselben Regeln, die Du in der Differentialrechnung lernst, wie z.B. die Produktregel oder die Kettenregel. Das Stammfunktionsprogramm ist mit mehr als 300 Regeln viel komplizierter. Das Hauptproblem lag fuer Stammfunktionen darin, die Regeln so aneinanderzureihen, dass die richtige zur richtige Zeit angewendet wird.

Die Schritt-fuer-Schritt-Programme in calc101.com sind in Mathematica geschrieben, einem Softwaresystem mit Tausenden von mathematischen, graphischen, numerischen und Programm-Funktionen. Mathematica kann Ableitungen und Stammfunktionen, ebenso wie algebraische und Differential-Gleichungen, und noch vieles mehr.

Q: Wie wurde calc101.com entworfen?

A: Um die Loesungen klar, natuerlich und als so einfach wie moeglich nachzuvollziehen zu machen. Hier steht wie.

Q: Was ist das Ziel von Calc101.com?

A: Deine Differentialrechnungsnote um 10% zu verbessern.