substitutions trigonométriques exemple 6


Voici ce que vous devez entrer:

x^2 / sqrt[x^2-1]

∫ x^2/sqrt(x^2 - 1) d x
<br />          Substituer <br />    &n ...   d s = 1/(x (x^2 - 1)^(1/2)) d x . <br />         
= ∫ sec^3(s) d s
<br />          Utiliser la formule de réductio ...      où n = 3 . <br />         
= 1/2 ∫ sec(s) d s + 1/2 sec(s) tan(s)
<br />          L ' intégrale de sec(s) est log(sec(s) + tan(s)) . <br />         
= 1/2 log(sec(s) + tan(s)) + 1/2 sec(s) tan(s) + ÷r
<br />          Resubstituer s = sec^(-1)(x) . <br />         
= 1/2 (x^2 - 1)^(1/2) x + 1/2 log(x + (x^2 - 1)^(1/2)) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)