substitutions trigonométriques exemple 5


Voici ce que vous devez entrer:

x^2 / sqrt[x^2+1]

∫ x^2/sqrt(x^2 + 1) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   d s = 1/(x^2 + 1) d x . <br />         
= ∫ sec(s) tan^2(s) d s
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   tan^2(s) = sec^2(s) - 1 . <br />         
= ∫ sec(s) (sec^2(s) - 1) d s
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= ∫ (sec^3(s) - sec(s)) d s
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ sec^3(s) d s - ∫ sec(s) d s
<br />          Utiliser la formule de réductio ...      où n = 3 . <br />         
= 1/2 sec(s) tan(s) - 1/2 ∫ sec(s) d s
<br />          L ' intégrale de sec(s) est log(sec(s) + tan(s)) . <br />         
= 1/2 sec(s) tan(s) - 1/2 log(sec(s) + tan(s)) + ÷r
<br />          Resubstituer s = tan^(-1)(x) . <br />         
= 1/2 x (x^2 + 1)^(1/2) - 1/2 log(x + (x^2 + 1)^(1/2)) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)