substitutions trigonométriques exemple 12


Voici ce que vous devez entrer:

1 / (x sqrt[x^2-1]^3)

∫ 1/(x sqrt(x^2 - 1)^3) d x
<br />          Substituer <br />    &n ...      d s = 2 x d x . <br />         
= ∫ 1/(2 (s - 1)^(3/2) s) d s
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2 ∫ 1/((s - 1)^(3/2) s) d s
<br />          Substituer <br />    &n ... p;     d t = 1 d s . <br />         
= 1/2 ∫ 1/(t^(3/2) (t + 1)) d t
<br />          Décomposer la fraction en éléments simples . <br />         
= 1/2 ∫ (1/t^(3/2) - 1/(t^(1/2) (t + 1))) d t
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2 ∫ 1/t^(3/2) d t - 1/2 ∫ 1/(t^(1/2) (t + 1)) d t
<br />          Décomposer la fraction 1/(t^(1/ ... + 1)) en éléments simples . <br />         
= 1/2 ∫ 1/t^(3/2) d t - 1/2 ∫ (1/t^(1/2) - t^(1/2)/(t + 1)) d t
<br />          Intégrer 1/t^(1/2) - t^(1/2)/(t ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2 ∫ 1/t^(3/2) d t - 1/2 ∫ 1/t^(1/2) d t + 1/2 ∫ t^(1/2)/(t + 1) d t
<br />          Dans l ' intégrant t^(1/2)/(t + ... p;   d w = 1/(2 t^(1/2)) d t . <br />         
= 1/2 ∫ 1/t^(3/2) d t - 1/2 ∫ 1/t^(1/2) d t + ∫ w^2/(w^2 + 1) d w
<br />          Effectuer la division dans w^2/(w^2 + 1) . <br />         
= 1/2 ∫ 1/t^(3/2) d t - 1/2 ∫ 1/t^(1/2) d t + ∫ (1 - 1/(w^2 + 1)) d w
<br />          Intégrer 1 - 1/(w^2 + 1) terme ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ 1 d w + 1/2 ∫ 1/t^(3/2) d t - 1/2 ∫ 1/t^(1/2) d t - ∫ 1/(w^2 + 1) d w
<br />          L ' intégrale de 1/(w^2 + 1) est tan^(-1)(w) . <br />         
= -tan^(-1)(w) + ∫ 1 d w + 1/2 ∫ 1/t^(3/2) d t - 1/2 ∫ 1/t^(1/2) d t
<br />          L ' intégrale de 1/t^(3/2) est -2/t^(1/2) . <br />         
= -tan^(-1)(w) + ∫ 1 d w - 1/2 ∫ 1/t^(1/2) d t - 1/t^(1/2)
<br />          L ' intégrale de 1/t^(1/2) est 2 t^(1/2) . <br />         
= -tan^(-1)(w) + ∫ 1 d w - t^(1/2) - 1/t^(1/2)
<br />          L ' intégrale de 1 est w . <br />         
= w - tan^(-1)(w) - t^(1/2) - 1/t^(1/2) + ÷r
<br />          Resubstituer w = t^(1/2) . <br />         
= -tan^(-1)(t^(1/2)) - 1/t^(1/2) + ÷r
<br />          Resubstituer t = s - 1 . <br />         
= -tan^(-1)((s - 1)^(1/2)) - 1/(s - 1)^(1/2) + ÷r
<br />          Resubstituer s = x^2 . <br />         
= -tan^(-1)((x^2 - 1)^(1/2)) - 1/(x^2 - 1)^(1/2) + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= -((x^2 - 1)^(1/2) tan^(-1)((x^2 - 1)^(1/2)) + 1)/(x^2 - 1)^(1/2) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)