fonctions trigonométriques rationnelles exemple 8


Voici ce que vous devez entrer:

1 / (cos[x]+sin[x])

∫ 1/(cos(x) + sin(x)) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... sp;   sin(x) = (2 s)/(s^2 + 1) . <br />         
= 2 ∫ 1/((s^2 + 1) ((2 s)/(s^2 + 1) + (1 - s^2)/(s^2 + 1))) d s
<br />          Simplifier . <br />         
= 2 ∫ 1/(-s^2 + 2 s + 1) d s
<br />          Décomposer le dénominateur en produit de termes linéaires . <br />         
= 2 ∫ -1/((s - 2^(1/2) - 1) (s + 2^(1/2) - 1)) d s
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= -2 ∫ 1/((s - 2^(1/2) - 1) (s + 2^(1/2) - 1)) d s
<br />          Décomposer la fraction en éléments simples . <br />         
= -2 ∫ (1/(2 2^(1/2) (s - 2^(1/2) - 1)) - 1/(2 2^(1/2) (s + 2^(1/2) - 1))) d s
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2^(1/2) ∫ 1/(s + 2^(1/2) - 1) d s - 1/2^(1/2) ∫ 1/(s - 2^(1/2) - 1) d s
<br />          Dans l ' intégrant 1/(s - 2^(1/ ... p;     d t = 1 d s . <br />         
= 1/2^(1/2) ∫ 1/(s + 2^(1/2) - 1) d s - 1/2^(1/2) ∫ 1/t d t
<br />          Dans l ' intégrant 1/(s + 2^(1/ ... p;     d w = 1 d s . <br />         
= 1/2^(1/2) ∫ 1/w d w - 1/2^(1/2) ∫ 1/t d t
<br />          L ' intégrale de 1/t est log(t) . <br />         
= 1/2^(1/2) ∫ 1/w d w - log(t)/2^(1/2)
<br />          L ' intégrale de 1/w est log(w) . <br />         
= log(w)/2^(1/2) - log(t)/2^(1/2) + ÷r
<br />          Resubstituer w = s + 2^(1/2) - 1 . <br />         
= log(s + 2^(1/2) - 1)/2^(1/2) - log(t)/2^(1/2) + ÷r
<br />          Resubstituer t = s - 2^(1/2) - 1 . <br />         
= log(s + 2^(1/2) - 1)/2^(1/2) - log(s - 2^(1/2) - 1)/2^(1/2) + ÷r
<br />          Resubstituer s = tan(x/2) . <br />         
= log(tan(x/2) + 2^(1/2) - 1)/2^(1/2) - log(tan(x/2) - 2^(1/2) - 1)/2^(1/2) + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= -(log(tan(x/2) - 2^(1/2) - 1) - log(tan(x/2) + 2^(1/2) - 1))/2^(1/2) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)