fonctions trigonométriques rationnelles exemple 12


Voici ce que vous devez entrer:

1 / (tanh[x]-1)

∫ 1/(tanh(x) - 1) d x
<br />          Substituer <br />    &n ...     d s = sech^2(x) d x . <br />         
= ∫ 1/((s - 1) (1 - s^2)) d s
<br />          Décomposer le dénominate ...   quadratiques irréductibles . <br />         
= ∫ -1/((s - 1)^2 (s + 1)) d s
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= -∫ 1/((s - 1)^2 (s + 1)) d s
<br />          Décomposer la fraction en éléments simples . <br />         
= -∫ (1/(4 (s + 1)) - 1/(4 (s - 1)) + 1/(2 (s - 1)^2)) d s
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= -1/2 ∫ 1/(s - 1)^2 d s + 1/4 ∫ 1/(s - 1) d s - 1/4 ∫ 1/(s + 1) d s
<br />          Dans l ' intégrant 1/(s - 1)^2, ... p;     d t = 1 d s . <br />         
= 1/4 ∫ 1/(s - 1) d s - 1/4 ∫ 1/(s + 1) d s - 1/2 ∫ 1/t^2 d t
<br />          L ' intégrale de 1/t^2 est -1/t . <br />         
= 1/4 ∫ 1/(s - 1) d s - 1/4 ∫ 1/(s + 1) d s + 1/(2 t)
<br />          Dans l ' intégrant 1/(s + 1), < ... p;     d w = 1 d s . <br />         
= 1/4 ∫ 1/(s - 1) d s - 1/4 ∫ 1/w d w + 1/(2 t)
<br />          Dans l ' intégrant 1/(s - 1), < ... p;     d t = 1 d s . <br />         
= 1/4 ∫ 1/t d t - 1/4 ∫ 1/w d w + 1/(2 t)
<br />          L ' intégrale de 1/w est log(w) . <br />         
= 1/4 ∫ 1/t d t - log(w)/4 + 1/(2 t)
<br />          L ' intégrale de 1/t est log(t) . <br />         
= log(t)/4 - log(w)/4 + 1/(2 t) + ÷r
<br />          Resubstituer w = s + 1 . <br />         
= -1/4 log(s + 1) + log(t)/4 + 1/(2 t) + ÷r
<br />          Resubstituer t = s - 1 . <br />         
= 1/4 log(s - 1) - 1/4 log(s + 1) + 1/(2 (s - 1)) + ÷r
<br />          Resubstituer s = tanh(x) . <br />         
= 1/4 log(tanh(x) - 1) - 1/4 log(tanh(x) + 1) + 1/(2 (tanh(x) - 1)) + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= (tanh(x) log(tanh(x) - 1) - log(tanh(x) - 1) + log(tanh(x) + 1) - log(tanh(x) + 1) tanh(x) + 2)/(4 (tanh(x) - 1)) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 20, 2002)