produits trigonométriques exemple 5


Voici ce que vous devez entrer:

cos[x]^4 sin[x]^3

∫ cos(x)^4 sin(x)^3 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   sin^2(x) = 1 - cos^2(x) . <br />         
= ∫ cos^4(x) (1 - cos^2(x)) sin(x) d x
<br />          Simplifier . <br />         
= ∫ -cos^4(x) (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= -∫ cos^4(x) (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... p;    d s = -sin(x) d x . <br />         
= -∫ -s^4 (s^2 - 1) d s
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ s^4 (s^2 - 1) d s
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= ∫ (s^6 - s^4) d s
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ s^6 d s - ∫ s^4 d s
<br />          L ' intégrale de s^6 est s^7/7 . <br />         
= s^7/7 - ∫ s^4 d s
<br />          L ' intégrale de s^4 est s^5/5 . <br />         
= s^7/7 - s^5/5 + ÷r
<br />          Resubstituer s = cos(x) . <br />         
= cos^7(x)/7 - cos^5(x)/5 + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= 1/35 cos^5(x) (5 cos^2(x) - 7) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 19, 2002)