produits trigonométriques exemple 4


Voici ce que vous devez entrer:

cos[x]^3 sin[x]^3

∫ cos(x)^3 sin(x)^3 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   sin^2(x) = 1 - cos^2(x) . <br />         
= ∫ cos^3(x) (1 - cos^2(x)) sin(x) d x
<br />          Simplifier . <br />         
= ∫ -cos^3(x) (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= -∫ cos^3(x) (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... p;    d s = -sin(x) d x . <br />         
= -∫ -s^3 (s^2 - 1) d s
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ s^3 (s^2 - 1) d s
<br />          Substituer <br />    &n ...      d t = 2 s d s . <br />         
= ∫ 1/2 (t - 1) t d t
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2 ∫ (t - 1) t d t
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= 1/2 ∫ (t^2 - t) d t
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= 1/2 ∫ t^2 d t - 1/2 ∫ t d t
<br />          L ' intégrale de t^2 est t^3/3 . <br />         
= t^3/6 - 1/2 ∫ t d t
<br />          L ' intégrale de t est t^2/2 . <br />         
= t^3/6 - t^2/4 + ÷r
<br />          Resubstituer t = s^2 . <br />         
= s^6/6 - s^4/4 + ÷r
<br />          Resubstituer s = cos(x) . <br />         
= cos^6(x)/6 - cos^4(x)/4 + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= 1/12 cos^4(x) (2 cos^2(x) - 3) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 19, 2002)