produits trigonométriques exemple 3


Voici ce que vous devez entrer:

cos[x]^3 sin[x]^2

∫ cos(x)^3 sin(x)^2 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   cos^2(x) = 1 - sin^2(x) . <br />         
= ∫ cos(x) sin^2(x) (1 - sin^2(x)) d x
<br />          Simplifier . <br />         
= ∫ -cos(x) sin^2(x) (sin^2(x) - 1) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= -∫ cos(x) sin^2(x) (sin^2(x) - 1) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... sp;    d s = cos(x) d x . <br />         
= -∫ s^2 (s^2 - 1) d s
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= -∫ (s^4 - s^2) d s
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ s^2 d s - ∫ s^4 d s
<br />          L ' intégrale de s^4 est s^5/5 . <br />         
= ∫ s^2 d s - s^5/5
<br />          L ' intégrale de s^2 est s^3/3 . <br />         
= s^3/3 - s^5/5 + ÷r
<br />          Resubstituer s = sin(x) . <br />         
= sin^3(x)/3 - sin^5(x)/5 + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= -1/15 sin^3(x) (3 sin^2(x) - 5) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 19, 2002)