produits trigonométriques exemple 2


Voici ce que vous devez entrer:

cos[x]^2 sin[x]^3

∫ cos(x)^2 sin(x)^3 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   sin^2(x) = 1 - cos^2(x) . <br />         
= ∫ cos^2(x) (1 - cos^2(x)) sin(x) d x
<br />          Simplifier . <br />         
= ∫ -cos^2(x) (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= -∫ cos^2(x) (cos^2(x) - 1) sin(x) d x
<br />          Substituer <br />    &n ... p;    d s = -sin(x) d x . <br />         
= -∫ -s^2 (s^2 - 1) d s
<br />          Mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ s^2 (s^2 - 1) d s
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= ∫ (s^4 - s^2) d s
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ s^4 d s - ∫ s^2 d s
<br />          L ' intégrale de s^4 est s^5/5 . <br />         
= s^5/5 - ∫ s^2 d s
<br />          L ' intégrale de s^2 est s^3/3 . <br />         
= s^5/5 - s^3/3 + ÷r
<br />          Resubstituer s = cos(x) . <br />         
= cos^5(x)/5 - cos^3(x)/3 + ÷r
<br />          Mettre en facteur pour une autre expression du résultat . <br />         
= 1/15 cos^3(x) (3 cos^2(x) - 5) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 19, 2002)