produits trigonométriques exemple 12


Voici ce que vous devez entrer:

tan[x]^4 sec[x]^3

∫ tan(x)^4 sec(x)^3 d x
<br />          Substituer <br />    &n ... bsp;   tan^2(x) = sec^2(x) - 1 . <br />         
= ∫ sec^3(x) (sec^2(x) - 1)^2 d x
<br />          Effectuer la multiplication . <br />         
= ∫ (sec^7(x) - 2 sec^5(x) + sec^3(x)) d x
<br />          Intégrer la somme terme par ter ... bsp; et mettre en facteur les constantes . <br />         
= ∫ sec^3(x) d x - 2 ∫ sec^5(x) d x + ∫ sec^7(x) d x
<br />          Pour sec^7(x), utiliser la formule de ...      où n = 7 . <br />         
= 1/6 tan(x) sec^5(x) + ∫ sec^3(x) d x - 7/6 ∫ sec^5(x) d x
<br />          Utiliser la formule de réductio ...      où n = 5 . <br />         
= 1/6 tan(x) sec^5(x) - 7/24 tan(x) sec^3(x) + 1/8 ∫ sec^3(x) d x
<br />          Utiliser la formule de réductio ...      où n = 3 . <br />         
= 1/6 tan(x) sec^5(x) - 7/24 tan(x) sec^3(x) + 1/16 tan(x) sec(x) + 1/16 ∫ sec(x) d x
<br />          L ' intégrale de sec(x) est log(sec(x) + tan(x)) . <br />         
= 1/6 tan(x) sec^5(x) - 7/24 tan(x) sec^3(x) + 1/16 tan(x) sec(x) + 1/16 log(sec(x) + tan(x)) + ÷r

Converted by Mathematica  (December 19, 2002)